Bài toán xác định số vân sáng, vân tối môn Vật Lý 12 năm 2021-2022

a. Xác định số lượng vân sáng, vân tối nằm trên đoạn thẳng MN bất kì

Phương pháp chung là Phương pháp chặn k:

- Giả sử điểm P nào đó thuộc MN là vân sáng hoặc vân tối

- Viết biểu thức tọa độ của P khi P là vân sáng hoặc vân tối

\(\left\{ \begin{align} & {{x}_{{{P}_{s}}}}=ki \\ & {{x}_{{{P}_{t}}}}=\left( k+\frac{1}{2} \right)i \\ \end{align} \right.\)

- Cho P chạy trên MN, suy ra khoảng chạy của \({{x}_{P}}\). Từ đó suy ra khoảng chạy của k. Số giá trị nguyên của k chính là số vân sáng hoặc vân tối cần tìm.

Ngoài phương pháp trên ta có thể chứng minh số vân sáng và số vân tối có thể xác định được bởi:

* Nếu M và N cùng phía so với vân trung tâm thì:

+ Số vân sáng: \({{N}_{s}}=\left( \frac{OM}{i} \right)-\left( \frac{ON}{i} \right)\)

+ Số vân tối: \({{N}_{t}}={{N}_{s}}=\left( \frac{OM}{i}+0,5 \right)-\left( \frac{ON}{i}+0,5 \right)\) (với M, N không phải là vân sáng)

* Nếu M và N nằm khác phía so với vân trung tâm thì:

+ Số vân sáng: \({{N}_{s}}=\left( \frac{OM}{i} \right)+\left( \frac{ON}{i} \right)+1\)

+ Số vân tối: \({{N}_{t}}=\left( \frac{OM}{i}+0,5 \right)+\left( \frac{ON}{i}+0,5 \right)\)

b) Xác định số lượng vân sáng, vân tối nằm trên đường giao thoa

- Trường giao thoa là toàn bộ khu vực chứa các vân sáng, vân tối trên màn, có chiều dài L.

- Dùng phương pháp chặn k ta có thể tìm đươc số vân sáng, vân tối nằm trên trường giao thoa. Hoặc có thể dùng công thức sau:

Số vân trên trường giao thoa:

+ Số vân sáng: \({{N}_{s}}=1+2\left( \frac{L}{2i} \right)\)

+ Số vân tối: \({{N}_{t}}=2.\left( \frac{L}{2i}+0,5 \right)\)

Ví dụ 1: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe được chiếu bằng ánh sáng đơn sắc có bước sóng 0,6 μm. Khoảng cách giữa hai khe là 1mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 2,5 m, bề rộng miền giao thoa là 1,25 cm. Tổng số vân sáng và vân tối có trong miền giao thoa là bao nhiêu?

A. 16                                  B. 17                                  C. 18                                  D. 19

Lời giải

Cách 1: Phương pháp chặn k

Vị trí vân sáng \({{x}_{s}}=k\frac{\lambda D}{a}=1,5k\left( mm \right)\)

Ta có: \(-\frac{L}{2}\le {{x}_{s}}\le \frac{L}{2}\Leftrightarrow -\frac{12,5}{2}\le 1,5k\le \frac{12,5}{2}\Leftrightarrow -4,2\le k\le 4,2\)

\(\Rightarrow k=-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4\). Vậy có 9 giá trị của k nên có 9 vân sáng

Vị trí của vân tối: \({{x}_{t}}=\left( k+\frac{1}{2} \right)\frac{\lambda D}{a}=1,5\left( k+0,5 \right)\left( mm \right)\)

Ta có: \(-\frac{L}{2}\le {{x}_{t}}\le \frac{L}{2}\Leftrightarrow -\frac{12,5}{2}\le 1,5\left( k+0,5 \right)\le \frac{12,5}{2}\Leftrightarrow -4,7\le k\le 3,7\)

\(\Rightarrow k=-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,\) Nên có 8 giá trị của k nên có 8 vân tối. Vậy tổng số vân sáng và vân tối có trong miền giao thoa là: 17.

Cách 2:

Số vân sáng: \({{N}_{s}}=1+2.\left( \frac{L}{2i} \right)=2\left( 4,2 \right)+1=9\) vân sáng

Số vân tối: \({{N}_{t}}=1+2.\left( \frac{L}{2i}+0,5 \right)=2\left( 4,2+0,5 \right)=8\) vân tối

Vậy tổng số vân sáng và vân tối có trong miền giao thoa là 17

Đáp án B

Ví dụ 2:  Trong một thí nghiệm về giao thoa ánh sáng bằng khe Y – âng với ánh sáng đơn sắc \(\lambda =0,7\mu m\), khoảng cách giữa hai khe S₁S₂ là \(a=0,35mm\), khoảng cách từ hai khe đến màn quan sát là \(D=1m\), bề rộng của vùng giao thoa là 13,5mm. Số vân sáng, vân tối quan sát được trên màn là:

A. 7 vân sáng, 6 vân tối    

B. 6 vân sáng, 7 vân tối    

C. 6 vân sáng, 6 vân tối    

D. 7 vân sáng, 7 vân tối

Lời giải

Khoảng vân \(i=\frac{\lambda D}{a}=\frac{0,{{7.10}^{-6}}.1}{0,{{35.10}^{-3}}}={{2.10}^{-3}}m=2mm\)

Số vân sáng: \({{N}_{s}}=1+2\left( \frac{L}{2i} \right)=2\left( 3,375 \right)+1=7\)

Số vân tối: \({{N}_{t}}=2.\left( \frac{L}{2i}+0,5 \right)=6\)

Đáp án A

Ví dụ 3: Trong thí nghiệm của Y - âng về giao thoa ánh sáng, hai khe S₁S₂ được chiếu bằng ánh sáng đơn sắc có bước sóng \(\lambda =0,5mm\). Khoảng cách giữa hai khe là 0,8mm. Người ta đo được khoảng cách giữa 5 vân sáng liên tiếp trên màn là 4mm. Tính khoảng cách từ hai khe đến màn và cho biết tại 2 điểm C và E trên màn, cùng phía nhau so với vân sáng trung tâm và cách vân sáng trung tâm lần lượt là 2,5mm và 15mm là vân sáng hay vân tối? Từ C đến E có bao nhiêu vân sáng?

A. Tại C là vân tối, E là vân sáng. Có 14 vân sáng tính từ C đến E                     

B. Tại C là vân sáng, E là vân tối. Có 13 vân sáng tính từ C đến E                     

C. Tại C là vân tối, E là vân sáng. Có 13 vân sáng tính từ C đến E                     

D. Tại C là vân sáng, E là vân tối. Có 14 vân sáng tính từ C đến E

Lời giải

Khoảng cách giữa 5 vân sáng liên tiếp trên màn là 4mm nên khoảng vân i là:

\(i=\frac{L}{5-1}=1mm\)

Khoảng cách từ hai khe đến màn: \(D=\frac{ai}{\lambda }=1,6m\)

Vì \(\frac{{{x}_{C}}}{i}=2,5\Rightarrow {{x}_{C}}=2,5i\) (tại C là vân tối) và \(\frac{{{x}_{E}}}{i}=1,5\Rightarrow {{x}_{E}}=15i\) (tại E là vân sáng)

Sử dụng phương pháp chặn k ta có: Số vân sáng là số giá trị k thỏa mãn

\({{x}_{C}}\le {{k}_{s}}i\le {{x}_{E}}\Leftrightarrow 2,5i\le {{k}_{s}}i\le 15i\Leftrightarrow 2,5\le {{k}_{s}}\le 15\)

Có 13 giá trị k thỏa mãn nên trên CE có 15 vân sáng

Đáp án C

Ví dụ 4: Trong thí nghiệm Y – âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là \(a=2mm\), khoảng cách từ hai khe đến màn quan sát là \(D=1,5m\). Nguồn sáng đơn sắc có bước sóng \(\lambda =0,6\mu m\). Xét trên khoảng MN trên màn với MO = 5mm, ON = 10mm, (O là vị trí vân sáng trung tâm giữa M và N). Hỏi trên MN có bao nhiêu vân sáng, bao nhiêu vân tối?

A. 34 vân sáng 33 vân tối 

B. 33 vân sáng 34 vân tối 

C. 22 vân sáng 11 vân tối 

D. 11 vân sáng 22 vân tối

Lời giải

Cách 1: Phương pháp chặn k

Khoảng vân: \(i=\frac{\lambda D}{a}=\frac{0,{{6.10}^{-6}}.1,5}{{{2.10}^{-3}}}=0,{{45.10}^{-3}}m=0,45mm\)

Vị trí vân sáng: \({{x}_{s}}=ki=0,45k\left( mm \right)\). Ta có:

\(-5\le 0,45k\le 10\Rightarrow -11,11\le k\le 22,222\)

Có 34 giá trị của k thỏa mãn nên có 34 vân sáng

Vị trí vân tối: \({{x}_{t}}=\left( k+0,5 \right)i=0,45\left( k+0,5 \right)\left( mm \right)\)  ta có:

\(-5\le 0,45\left( k+0,5 \right)\le 10\Rightarrow -11,61\le k\le 22,7222\)

Có 33 giá trị của k thỏa mãn nên có 33 vân tối

Cách 2: Sử dụng công thức đã trình bày ở phần phương pháp trong trường hợp M và N nằm khác phía so với vân trung tâm O cũng cho kết quả tương tự

\(\left\{ \begin{align} & {{N}_{s}}=\left( \frac{OM}{i} \right)+\left( \frac{ON}{i} \right)+1=\left( \frac{5}{0,45} \right)+\left( \frac{10}{0,45} \right)+1=\left( 11,11 \right)+\left( 22,22 \right)+1=11+22+1=34 \\ & {{N}_{t}}=\left( \frac{OM}{i}+0,5 \right)+\left( \frac{ON}{i}+0,5 \right)=\left( \frac{5}{0,45}+0,5 \right)+\left( \frac{10}{0,45}+0,5 \right)=\left( 11,61 \right)+\left( 22,72 \right)=11+22=33 \\ \end{align} \right.\)

Đáp án A

Ví dụ 5: Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng với khe Y – âng, khoảng cách giữa hai khe S₁S₂ bằng 2mm, khoảng cách từ hai khe đến màn quan sát là D = 2m. Chiếu vào hai khe ánh sáng đơn sắc có bước sóng \(\lambda =0,6\mu m\). Trên bề rộng MN = L = 31mm và đối xứng qua vân trung tâm, số vân sáng và vân tối quan sát được trên đoạn MN là:

A. 52 vân sáng, 52 vân tối

B. 51 vân sáng, 52 vân tối

C. 53 vân sáng, 52 vân tối

D. 52 vân sáng, 51 vân tối

Lời giải

Khoảng vân: \(i=\frac{\lambda D}{a}=\frac{0,{{6.10}^{-3}}{{.2.10}^{3}}}{2}=0,6mm\)

Số vân sáng quan sát được trên trường giao thoa:

\({{N}_{s}}=\left( \frac{L}{2i} \right).2+1=\left( \frac{31}{2.0,6} \right).2+1=51\)

Số vân tối quan sát được trên trường giao thoa:

\({{N}_{t}}=\left( \frac{L}{2i}+\frac{1}{2} \right).2=\left( \frac{31}{2.0,6}+\frac{1}{2} \right).2=52\)

Đáp án B

Ví dụ 6: Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng với khe Y – âng, khoảng cách giữa hai khe S₁S₂ bằng 2mm, khoảng cách từ hai khe đến màn quan sát là D = 2m. Chiếu vào hai khe ánh sáng đơn sắc có bước sóng \(\lambda =0,75\mu m\). Cho M và N là hai điểm nằm trong trường giao thoa, nằm khác phía nhau so với vân chính giữa có OM = 16,125mm, ON = 8,6mm. Hỏi tổng số vân sáng và số vân tối quan sát được trong khoảng M và N là bao nhiêu?

A. 64 vân                           B. 63 vân                           C. 62 vân                           D. 65 vân

Lời giải

Ta sử dụng phương pháp chặn k

Khoảng vân giao thoa: \(i=\frac{\lambda D}{a}=\frac{0,{{75.10}^{-3}}{{.2.10}^{3}}}{2}=0,75mm\)

Tại một điểm P bất kì trong khoảng giữa M và N (không kể M và N) trùng vào vân sáng khi có tọa độ x thỏa mãn:

-OM=-16,125mm

Có 33 giá trị k thỏa mãn. Vậy số vân sáng giữa M và N (không kể M và N) trùng với tọa độ vân tối khi có tọa độ x thỏa mãn:

-OM=-16,125mm

Có 32 giá trị k thỏa mãn. Vậy số vân tối giữa M và N là \({{N}_{t}}=32\)

Tổng số vân sáng và vân tối giữa M và N là \(33+32=65\)

Đáp án D

Ví dụ 7: Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng với khe Y-âng, khoảng cách giữa hai khe S₁S₂ bằng 1mm, khoảng cách từ hai khe đến màn quan sát là D = 2m. Chiếu vào hai khe ánh sáng đơn sắc có bước sóng\(^{.}\lambda =0,6\mu m\). Cho M và N là hai điểm nằm trong trường giao thoa, nằm cùng phía nhau so với vân chính giữa, có OM = 6,8 mm, ON = 18,6mm. Hỏi tổng số vân sáng và số vân tối quan sát được trong đoạn MN là bao nhiêu?

A. 10 vân sáng và 11 vân tối         

B. 10 vân sáng và 10 vân tối 

C. 11 vân sáng và 11 vân tối       

D. 12 vân sáng và 11 vân tối

Lời giải

Ta sẽ giải bằng phương pháp chặn k.

Khoảng vân giao thoa: \(i=\frac{\lambda D}{a}=\frac{0,{{6.10}^{-3}}{{.2.10}^{3}}}{1}=1,2mm\)

Tại một điểm P bất kì trong đoạn MN trùng vào vân sáng khi có tọa độ x thỏa mãn: \(OM=6,8mm\le x=ki=k.1,2\le ON=18,6mm\)

\(\Rightarrow 5,67\le k\le 15,5\Rightarrow k=6;7;8;...;14;15\)

Vậy số vân sáng trong đoạn MN là \({{N}_{s}}=15-6+1=10\).

Tại một điểm P bất kì trong đoạn MN trùng vào vân tối khi có tọa độ x thỏa mãn: OM=6,8mm

\(\begin{align} & \Rightarrow 5,67\le k+\frac{1}{2}\le 15,5 \\ & \Rightarrow 5,17\le k\le 15,0\Rightarrow k=6;7;8;...;14;15 \\ \end{align}\)

Vậy số vân tối trong đoạn MN là \({{N}_{t}}=15-6+1=10\)

Đáp án C

Câu 1: Chọn câu sai:

A. Hai nguồn sáng kết hợp là hai nguồn phát các ánh sáng có cùng tần số, cùng biên độ.  

B. Ánh sáng đơn sắc là ánh sáng không bị tán sắc khi truyền qua lăng kính.      

C. Giao thoa là kết quả của sự chồng chập lên nhau của 2 sóng có cùng tần số và có độ lệch pha không đổi.                                          

D. Giao thoa là hiện tượng đặc trưng cho quá trình truyền sóng.

Câu 2: Thí nghiệm nào có thể sử dụng để thực hiện việc đo bước sóng ánh sáng là thí nghiệm

A. tán sắc ánh sáng của Niuton.                                 

B. tổng hợp ánh sáng trắng.                                        

C. giao thoa với khe Y- âng.                                      

D. về ánh sáng đơn sắc.

Câu 3: Nếu thí nghiệm giao thoa Y-âng có nguồn phát sáng đa sắc gồm 4 đơn sắc: đỏ, vàng, lục và lam. Như vậy, vân sáng đơn sắc gần vân trung tâm nhất là vân màu

A. đỏ                                  B. vàng                              C. lam                                D. lục

Câu 4: Thí nghiệm giao thoa Y-âng với ánh sáng trắng, trên nền các quang phổ liên tục có dải màu như ở cầu vồng mà ta lại không thấy có vân tối là vì

A. không thỏa mãn điều kiện để hiện tượng giao thoa ánh sáng trắng cho vân tối.  

B. có vân tối nhưng bị các vân sáng của các đơn sắc khác đè lên.                       

C. trong ánh sáng trắng không có màu đen.               

D. thí nghiệm này không có nhưng thí nghiệm khác có thể có

Câu 5: Thực hiện giao thoa với ánh sáng trắng, trên màn quan sát thu được hình ảnh

A. gồm các vạch sáng trắng cách nhau đều đặn, xen kẽ là các vạch tối đen.

B. gồm một dải màu biến thiên liên tục từ đỏ đến tím.                                         

C. gồm nhiều vạch màu khác nhau riêng biệt hiện trên một nền tối.                   

D. vân trung tâm là ánh sáng trắng, hai bên có những dải màu như màu cầu vồng.

Câu 6: Thí nghiệm giao thoa với khe Y-âng, ánh sáng có bước sóng \(\lambda \). Tại A cách S₁ đoạn d₁ và cách S₂ đoạn d₂ có vân tối khi

A. \({{d}_{2}}-{{d}_{1}}=k\lambda \left( k=0;\pm 1;\pm ... \right)\)               

B. \({{d}_{2}}-{{d}_{1}}=\left( \frac{k-1}{2} \right)\lambda \left( k=0;\pm 1;\pm ... \right)\)    

C. \({{d}_{2}}-{{d}_{1}}=k\frac{\lambda }{2}\left( k=0;\pm 1;\pm ... \right)\)   

D. \({{d}_{2}}-{{d}_{1}}=\left( k+\frac{1}{2} \right)\lambda \left( k=0;\pm 1;\pm ... \right)\)

Câu 7: Trong thí nghiệm Y-âng: Gọi a là khoảng cách hai khe S₁, và S₂; D là khoảng cách từ S₁S₂ đến màn; b là khoảng cách 5 vân sáng kề nhau. Bước sóng của ánh sáng đơn sắc đó là

A. \(\lambda =\frac{ab}{D}\)       

B. \(\lambda =\frac{4ab}{D}\)         

C. \(\lambda =\frac{ab}{4D}\)       

D. \(\lambda =\frac{ab}{5D}\)

Câu 8: Trong thí nghiệm Y-âng: Cọi a là khoảng cách hai khe S₁ và S₂; D là khoảng cách từ 2 khe đến màn; b là khoảng cách từ vân sáng bậc 2 đến vân tối thứ 3 ở cùng một bên so với vân trung tâm. Bước sóng của ánh sáng đơn sắc đó là

A. \(\lambda =\frac{ab}{D}\)           

B. \(\lambda =\frac{2ab}{D}\)         

C. \(\lambda =\frac{ab}{2D}\)             

D. \(\lambda =\frac{2ab}{3D}\)

Câu 9: \(\lambda \) là bước sóng ánh sáng đơn sắc. Khoảng cách từ vân sáng bậc 2 đến vân tối thứ 3 ở hai bên so với vân trung tâm bằng

A. \(\Delta x=\frac{2,5\lambda D}{a}\)   

B. \(\Delta x=\frac{3,5\lambda D}{a}\)       

C. \(\Delta x=\frac{4,5\lambda D}{a}\)           

D. \(\Delta x=\frac{5,5\lambda D}{a}\)

Câu 10: Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng Y-âng: a = 1mm; D = 2m. Dùng ánh sáng đơn sắc có \({{\lambda }_{1}}=0,66\mu m\)chiếu vào khe S. Biết độ rộng của màn là 13,2 mm. Số vân sáng trên màn bằng:

A. 9                                    B. 11                                  C. 13                                  D. 15

---Để xem đầy đủ nội dung từ câu 11 đến câu 20 của tài liệu, vui lòng đăng nhập vào trang hoc247.net để xem online hoặc tải về máy tính---

ĐÁP ÁN

1-A	2-C	3-C	4-B	5-D	6-D	7-C	8-B	9-C	10-B
11-C	12-B	13-C	14-A	15-D	16-A	17-A	18-C	19-C	20-D

Trên đây là trích dẫn một phần nội dung tài liệu Bài toán xác định số vân sáng, vân tối môn Vật Lý 12 năm 2021-2022. Để xem thêm nhiều tư liệu hữu ích khác, các em đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.