Chuyên đề 20 bài tập về Đường tròn lượng giác hay và khó trong DĐĐH môn Vật lý 12 dưới đây tổng hợp lại những kiến thức quan trọng trong quá trình học nhằm giúp các em luyện tập và tham khảo thêm. Hy vọng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học sinh lớp 12 chuẩn bị thật tốt kiến thức để làm bài thi đạt hiệu quả cao. Chúc các em ôn bài thật tốt !
20 Bài Tập Đường Tròn Lượng Giác Hay và Khó
trong Dao Động Điều Hòa Môn Vật Lý 12
|
Câu 1: Một chất điểm M chuyển động tròn đều trên qũy đạo tâm O bán kính 5 cm với tốc độ 3 m/s. Hình chiếu của điểm M trên trục Ox nằm trong mặt phẳng qũy đạo dao động điều hòa với tần số góc: A. 30 (rad/s). B. 0,6 (rad/s). C. 6 (rad/s). D. 60 (rad/s). |
Lời giải:
Ta có: v = 300 cm / s suy ra tần số góc: \(\omega = \frac{v}{r} = 60(rad/s)\).
Chọn D
|
Câu 2: Một chất điểm M chuyển động tròn đều trên quỹ đạo tâm O bán kính R = 4 cm với tốc độ v. Hình chiếu của điểm M trên trục Ox nằm trong mặt phẳng quỹ đạo dao động điều hòa với tần số góc 5(rad/s). Giá trị của v bằng: A. 10cm/s. B. 20cm/s. C. 50cm/s. D. 25cm/s. |
Lời giải:
Vận tốc của vật là:
\(v = r.\omega = 4.5 = 20cm/s\)
Chọn B.
|
Câu 3: Một chất điểm M chuyển động tròn đều trên quỹ đạo tâm O với tốc độ góc 50 cm / s . Hình chiếu của điểm M trên trục Ox nằm trong mặt phẳng quỹ đạo dao động điều hòa với tần số góc 10(rad/s). Biên độ của dao động điều hòa bằng: A. 5m. B. 0,2cm. C. 2cm. D. 5cm. |
Lời giải:
Biên độ dao động bằng bán kính đường tròn và \(A = r = \frac{v}{\omega } = \frac{{50}}{{10}} = 5cm\).
Chọn D.
|
Câu 4: Một chất điểm M chuyển động tròn đều trên quỹ đạo tâm O bán kính 4 cm với tốc độ v cm /s . Gọi P là hình chiếu của M lên trục Ox nằm trong mặt phẳng quỹ đạo. Khi P cách O một đoạn \(2\sqrt 3 cm\) thì nó có tốc độ bằng 20 cm / s A. 10cm/s. B. 40cm/s. C. 50cm/s. D. 20cm/s. |
Lời giải:
Tần số góc: \(\omega = \frac{v}{r}(rad/s)\,;\,A = r = 4\,cm\)
Khi P cách O một đoạn \(2\sqrt 3 cm\) thì tốc độ của nó là
\(\begin{array}{l} \left| {{v_P}} \right| = \omega \sqrt {{A^2} - {x^2}} = \frac{v}{4}\sqrt {{4^2} - {{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2}} = 20\left( {cm/s} \right)\\ \Rightarrow v = 40cm/s \end{array}\)
Chọn B.
|
Câu 5: Một chất điểm M chuyển động tròn đều trên quỹ đạo tâm O với tốc độ 30 cm / s. Gọi P là hình chiếu của M lên trục Ox nằm trong mặt phẳng quỹ đạo. Khi P cách O một đoạn 9cm thì nó có tốc độ bằng 24 cm / s. Biên độ dao động của P là A. 10cm. B. 15cm. C. 18cm. D. 20cm. |
Lời giải:
Ta có: \(A = r \Rightarrow \omega r = \omega A = 30 = {v_{\max P}}\) .
Lại có:
\(\begin{array}{l} {\left( {\frac{{{x_P}}}{A}} \right)^2} + {\left( {\frac{{{v_P}}}{{{v_{\max P}}}}} \right)^2} = 1\\ \Rightarrow \frac{{{9^2}}}{{{A^2}}} + {\left( {\frac{{24}}{{30}}} \right)^2} = 1 \Rightarrow A = 15cm \end{array}\)
Chọn B.
|
Câu 6: [Trích đề thi THPTQG năm 2016]. Một chất điểm chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O bán kính 10 cm với tốc độ góc 5 rad/s. Hình chiếu của chất điểm lên trục Ox nằm trong mặt phẳng quỹ đạo có tốc độ cực đại là A. 15cm/s. B. 50cm/s. C. 250cm/s. D. 25cm/s. |
Lời giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l} A = r = 10cm,\omega = 5rad/s\\ \Rightarrow {v_{\max }} = \omega A = 50cm/s \end{array}\)
Chọn B.
|
Câu 7: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình \(x = 4\cos \left( {\omega t + \frac{{2\pi }}{3}} \right)\left( {cm} \right)\). Tại thời điểm ban đầu vật có: A. x = -2cm và đang chuyển động theo chiều dương của trục Ox B. x = 2 cm và đang chuyển động theo chiều dương của trục Ox. C. x = 2 cm và đang chuyển động theo chiều âm của trục Ox. D. x = -2cm và đang chuyển động theo chiều âm của trục Ox. |
Lời giải:
.png?enablejsapi=1)
Tại thời điểm ban đầu t = 0 ta có: \(\varphi = \frac{{2\pi }}{3}\) .
Do đó \(x = 4\cos \frac{{2\pi }}{3} = - 2\) và vật đang chuyển động theo chiều âm của trục Ox
Chọn D.
|
Câu 8: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình \(x = 8\cos \left( {\frac{{2\pi t}}{3} - \frac{\pi }{6}} \right)\left( {cm} \right)\) . Tại thời điểm t = 0,5s vật có: A. \(x = 4\sqrt 3 cm\) và đang chuyển động theo chiều dương của trục Ox. B. \(x = -4\sqrt 3 cm\) và đang chuyển động theo chiều dương của trục Ox. C. \(x = 4\sqrt 3 cm\) và đang chuyển động theo chiều âm của trục Ox. D. \(x =- 4\sqrt 3 cm\) và đang chuyển động theo chiều âm của trục Ox. |
Lời giải:
.png)
Tại thời điểm ban đầu t = 0,5s ta có: \(\varphi = \frac{\pi }{6}\) .
Do đó: \(x = 8\cos \frac{\pi }{6} = 4\sqrt 3 cm\) và vật đang chuyển động theo chiều âm của trục Ox.
Chọn C.
|
Câu 9: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình \(x = A\cos \left( {\frac{{2\pi }}{T}t - \frac{\pi }{6}} \right)\left( {cm} \right)\) . Tính từ thời điểm ban đầu, khoảng thời gian vật đến vị trí có li độ \(x = \frac{{ - A}}{{\sqrt 2 }}\) lần thứ nhất là A. \(\Delta t = \frac{{13T}}{{24}}\) . B. \(\Delta t = \frac{{T}}{{2}}\). C. \(\Delta t = \frac{{11T}}{{24}}\). D. \(\Delta t = \frac{{5T}}{{12}}\). |
Lời giải:
.png)
Tại thời điểm \(t = 0 \Rightarrow {\varphi _0} = - \frac{\pi }{6}\) ứng với điểm M0 trên vòng tròn lượng giác.
Tại thời điểm vật có li độ \(x = \frac{{ - A}}{{\sqrt 2 }}\) lần thứ nhất ứng với điểm M0 trên vòng tròn lượng giác.
Ta có: \(\widehat {{M_0}O{P_0}} = \frac{\pi }{6};\widehat {{M_1}Oy} = \widehat {O{M_1}{P_1}} = \arcsin \frac{{\left| {{x_1}} \right|}}{A} = \frac{\pi }{4}\)
Do đó :
\(\begin{array}{l} \alpha = \widehat {{M_0}O{M_1}} = \frac{{11\pi }}{{12}}\\ \Rightarrow \Delta t = \frac{\alpha }{\omega } = \alpha \,.\frac{T}{{2\pi }} = \frac{{11T}}{{24}} \end{array}\)
Chọn C.
|
Câu 10: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình \(x = 10\cos \left( {4t + \frac{\pi }{3}} \right)\left( {cm} \right)\) . Thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ x = -6 cm đến điểm có li độ x = 5 cm là A. 0,292s. B. 0,093s. C. 0,917s. D. 0,585s. |
Lời giải:
.png)
Thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ x = - 6 cm đến điểm có li độ x = 5 cm là thời gian vật quét được góc \(\alpha = \widehat {{M_1}O{M_2}}\) trên đường tròn lượng giác như hình vẽ bên.
Ta có:
\(\begin{array}{l} \,\cos {\alpha _1} = \cos \widehat {{M_1}O{P_1}} = \frac{6}{{10}}\\ \Rightarrow {\alpha _1} = 0,927rad.\\ \cos {\alpha _2} = \cos \widehat {{M_2}O{P_2}} = \frac{\pi }{3}. \end{array}\)
Do đó : \(\alpha = \pi - {\alpha _1} - {\alpha _2} = 1,167\)
Khi đó: \(\Delta t = \frac{\alpha }{\omega } = \frac{{1,167}}{4} = \frac{1}{4}s = 0,292s\)
Chọn A.
...
---Để xem tiếp nội dung từ câu 11-20 trong Bài tập về Đường tròn lượng giác hay và khó trong DĐĐH môn Vật lý 12, các em vui lòng đăng nhập vào trang hoc247.net để xem online hoặc tải về máy tính---
Trên đây là một phần trích đoạn nội dung 20 bài tập về Đường tròn lượng giác hay và khó trong DĐĐH môn Vật lý 12. Để xem toàn bộ nội dung các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.
Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .
Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:
-
Rèn luyện kỹ năng lập phương trình Dao động điều hòa Vật lý 12
-
Bài tập và công thức tính nhanh về Con lắc lò xo, Con lắc đơn trong DĐĐH
Chúc các em học tập tốt !
