Hỏi đáp về Ôn tập chương Phương trình bậc hai một ẩn - Đại số 9

cho (p) : y=\(\dfrac{x^2}{4}\) và đường thẳng (d) đi qua điểm I(3/2;1) có hệ số góc m

a, vẽ (P) và viết phương trình (d)

b, tìm m sao cho (d) tiếp xúc (P)

c, tìm m sao cho (d) và (p) có hai điểm chung phân biệt

Cho 3 số thực a,b,c > 0 thỏa mãn a+b+c= 2019 . CMR :

\(\dfrac{a}{a+\sqrt{2019a+bc}}\) + \(\dfrac{b}{b+\sqrt{2019b+ca}}\) + \(\dfrac{c}{c+\sqrt{2019c+ab}}\) \(\le\)1

bài 1 : cho (P) y=x²

a, vẽ P

b, gọi A,B là hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần lượt là -1 và 2 . viết phương trình đương thẳng AB

c, viết phương trình đường thẳng (d) song song với AB và tiếp xúc với (p)

bài 2 : cho (P): y=\(\dfrac{x^2}{4}\) và đường thẳng (d) y=\(-\dfrac{x}{2}+2\)

a, vẽ (p) và (d)

b, tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)

c, tìm tọa độ của điểm (p) sao cho tại đó tiếp tuyến của (p) song song với (d)

Cho a, b > 0 và \(a^2+b^2=4\)

CMR : \(\dfrac{a+b}{\sqrt{a^2+4}}\le\sqrt{\dfrac{3}{2}}\)

cho a,b,c >0

cmr: \(\sum\dfrac{a+b}{bc+a^2}\le\sum\dfrac{1}{a}\)

Cho \(a,b,c\ge0\) và \(a+b+c\le3\)

CMR : \(\dfrac{1}{1+a}+\dfrac{1}{1+b}+\dfrac{1}{1+c}\ge\dfrac{3}{2}\)

cho x,y,z >0 và x+y+z=4.CMR

\(\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{xz}\ge1\)

cho x,y,z>0 và x+y+z=1.CMR

\(\dfrac{3}{xy+yz+xz}+\dfrac{2}{x^2+y^2+z^2}\ge14\)

cho a,b>0.CMR

\(\dfrac{a}{\sqrt{a}}+\dfrac{b}{\sqrt{b}}\ge\sqrt{a}+\sqrt{b}\)

cho a,b,c>o ,a+b+c=1

cmr \(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}\ge16\)

cho a,b là các số thực thỏa mãn a>3b và ab=1

cmr \(\dfrac{a^2+9b^2}{a-3b}\ge2\sqrt{6}\)

cho a,b,c≥o

a+b+c=1

CMR b+c≥16abc

Cho phương trình: \(x^2-mx-1=9\). Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) thỏa mãn: \(\left(x_1^2-1\right)\left(x_2^2-1\right)=-1\)

Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O;R). Điểm I là trung điểm BC, lấy điểm E thuộc BC. Tia AE cắt (O) tại điểm thứ 2 D. Hạ CH vuông góc với AD, M là giao của CH và BD

a) Chứng minh AHIC nội tiếp

b) Chứng minh AD.AE=AC²

c) Chứng minh khi điểm E di chuyển trên BC thì M thuộc 1 đường tròn cố định

d) Tìm vị trí E trên BC để chu vi tam giác BCD lớn nhất

Cho các số x và y khác 0. Chứng minh rằng: \(\dfrac{x^2}{y^2}+\dfrac{y^2}{x^2}+4\ge3\left(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\right)\)

Cho phương trình \(x^2-2mx+m-2=0\left(1\right)\)

a) Chứng minh rằng PT luôn luôn có hai nghiệm với phân biệt với mọi m.

b) Gọi \(x_1,x_2\) là các nghiệm của phương trình\(\left(1\right)\).Tìm \(m\) để biểu thức \(M=\dfrac{-24}{x_1^2+x^2_2-6x_1x_2}\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho a, b, c > 0 và ab + bc + ca = 1.

CMR : \(\dfrac{a^3}{b+c}+\dfrac{b^3}{a+c}+\dfrac{c^3}{a+b}>\dfrac{1}{2}\)

Cho \(a\ge3;a+b\ge5\). CMR : \(a^2+b^2\ge13\)

Cho phương trình : m⁴-(m+2)x²+m+1=0 (1)

tìm m để hệ phương trình (1) có 4 hệ phân biệt

Câu 1 :

Giả sử x , y là hai số thực phân biệt thỏa mãn : \(\dfrac{1}{1+x^2}+\dfrac{1}{1+y^2}=\dfrac{2}{1+xy}\)

Tính giá trị của biểu thức \(P=\dfrac{1}{1+x^2}+\dfrac{1}{1+y^2}+\dfrac{2}{1+xy}\)

Câu 2 : Cho đường tròn (O) bán kính R ngoại tiếp tam giác ABC có ba góc nhọn . Các tiếp tuyền của đương tròn (O) tại các điểm B , C cắt nhau tại điểm P . Gọi D , E tương ứng là chân đường vuông góc kẻ từ P xuống các đường thẳng AB và AC và M là trung điểm cạnh BC .

Câu a : Chứng minh : \(\widehat{MEP}=\widehat{MDP}\)

Câu b : Giả sử B và C cố định và A chạy trên (O) sao cho tam giác ABC là tam giác có ba góc nhọn . CMR : Đường thẳng DE luôn đi qua một điểm cố định .

Câu c : Khi tam giác ABC là tam giác đều . Hãy tính diện tích tam giác ADE theo R .

@Mysterious Person ; @Akai Haruma ; @Phùng Khánh Linh . Giúp với ạ !

Cho tam giác ABC, M là một điểm thuộc BC.
Chứng minh MA.BC < MC.AB+MB.AC.

Với a, b, c là 3 số dương cho \(x=\dfrac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{c}},y=\dfrac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{c}},z=\dfrac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{a}}\). Chứng minh rằng nếu 2b=a+c thì 2y=x+z.

Cho ΔABC nhọn, các đường cao BD, CE (D ∈ AC, E ∈ AB). Đường tròn đường kính AC cắt đoạn thẳng BD tại M, đường tròn đường kính AB cắt đoạn thẳng CE tại N. Chứng minh rằng AM = AN.

Cho a,b,c > 0 chứng minh \(\dfrac{a^2}{b^3}+\dfrac{b^2}{c^3}+\dfrac{c^2}{a^3}\ge\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)