YOMEDIA
NONE

Chứng minh rằng phương trình x^2-2mx +m-2=0 luôn luôn có hai nghiệm với phân biệt với mọi m

Cho phương trình \(x^2-2mx+m-2=0\left(1\right)\)

a) Chứng minh rằng PT luôn luôn có hai nghiệm với phân biệt với mọi m.

b) Gọi \(x_1,x_2\) là các nghiệm của phương trình\(\left(1\right)\).Tìm \(m\) để biểu thức \(M=\dfrac{-24}{x_1^2+x^2_2-6x_1x_2}\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Nguyễn Hoàng Nam

    pt (1) có \(\Delta'\)= (-m)2-m+2= m2-2.\(\dfrac{1}{2}\).m + \(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}\)+2 = ( m-\(\dfrac{1}{2}\))2+\(\dfrac{7}{4}\)

    nhận thấy : ( m-\(\dfrac{1}{2}\))2 \(\ge\)0\(\forall\)m

    ==> ( m-\(\dfrac{1}{2}\))2+\(\dfrac{7}{4}\)\(\ge\)\(\dfrac{7}{4}\)>0

    ==> \(\Delta'\)>0 ==> pt (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt

    theo hệ thức vi ét ta có :\(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2m\\x1.x2=-2\end{matrix}\right.\)(2)

    mà M=\(\dfrac{-24}{x1^2+x2^2-6x1x2}=\dfrac{-24}{\left(x1+x2\right)^2-8x1.x2}\)

    thay (2) vào M ta đc M=\(\dfrac{-24}{\left(2m\right)^2-8\left(m-2\right)}=\dfrac{-24}{4m^2-8m+16}=\dfrac{-24}{\left(4m^2-8m+4\right)+12}=\dfrac{-24}{\left(2m-2\right)^2+12}\)

    nhận thấy (2m-2)2+12 \(\ge\)12

    ==> M \(\ge\)-2

    dấu ''=,, xảy ra <=> m=1

    vậy.......................

      bởi Nguyễn Hoàng Nam 10/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF