ON
ADMICRO
VIDEO_3D

Chứng minh rằng phương trình x^2-2mx +m-2=0 luôn luôn có hai nghiệm với phân biệt với mọi m

Cho phương trình \(x^2-2mx+m-2=0\left(1\right)\)

a) Chứng minh rằng PT luôn luôn có hai nghiệm với phân biệt với mọi m.

b) Gọi \(x_1,x_2\) là các nghiệm của phương trình\(\left(1\right)\).Tìm \(m\) để biểu thức \(M=\dfrac{-24}{x_1^2+x^2_2-6x_1x_2}\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Theo dõi Vi phạm
VDO.AI

Trả lời (1)

 
 
 
  • pt (1) có \(\Delta'\)= (-m)2-m+2= m2-2.\(\dfrac{1}{2}\).m + \(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}\)+2 = ( m-\(\dfrac{1}{2}\))2+\(\dfrac{7}{4}\)

    nhận thấy : ( m-\(\dfrac{1}{2}\))2 \(\ge\)0\(\forall\)m

    ==> ( m-\(\dfrac{1}{2}\))2+\(\dfrac{7}{4}\)\(\ge\)\(\dfrac{7}{4}\)>0

    ==> \(\Delta'\)>0 ==> pt (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt

    theo hệ thức vi ét ta có :\(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2m\\x1.x2=-2\end{matrix}\right.\)(2)

    mà M=\(\dfrac{-24}{x1^2+x2^2-6x1x2}=\dfrac{-24}{\left(x1+x2\right)^2-8x1.x2}\)

    thay (2) vào M ta đc M=\(\dfrac{-24}{\left(2m\right)^2-8\left(m-2\right)}=\dfrac{-24}{4m^2-8m+16}=\dfrac{-24}{\left(4m^2-8m+4\right)+12}=\dfrac{-24}{\left(2m-2\right)^2+12}\)

    nhận thấy (2m-2)2+12 \(\ge\)12

    ==> M \(\ge\)-2

    dấu ''=,, xảy ra <=> m=1

    vậy.......................

      bởi Nguyễn Hoàng Nam 10/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

MGID

Các câu hỏi mới

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_bg] => 
            [banner_picture] => 809_1633914298.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://kids.hoc247.vn/ma-tk-vip/?utm_source=hoc247net&utm_medium=PopUp&utm_campaign=Hoc247Net
            [banner_startdate] => 2021-09-01 00:00:00
            [banner_enddate] => 2021-10-31 23:59:59
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)