YOMEDIA
NONE

Chứng minh AHIC nội tiếp

Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O;R). Điểm I là trung điểm BC, lấy điểm E thuộc BC. Tia AE cắt (O) tại điểm thứ 2 D. Hạ CH vuông góc với AD, M là giao của CH và BD

a) Chứng minh AHIC nội tiếp

b) Chứng minh AD.AE=AC2

c) Chứng minh khi điểm E di chuyển trên BC thì M thuộc 1 đường tròn cố định

d) Tìm vị trí E trên BC để chu vi tam giác BCD lớn nhất

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Trịnh Vy

    Lời giải:

    a) Vì $ABC$ là tam giác cân tại $A$ nên đường trung tuyến $AI$ đồng thời là đường cao hạ từ $A$ của tam giác $ABC$

    Do đó: \(\widehat{AIC}=90^0\)

    Xét tứ giác $AHIC$ có \(\widehat{AIC}=\widehat{AHC}=90^0\) cùng nhìn cạnh $AC$ nên là tứ giác nội tiếp.

    b)

    Ta có: \(\widehat{ACE}=\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\)

    Mà: \(\widehat{ABC}=\widehat{ADC}\) (góc nt chắn cung AC)

    \(\Rightarrow \widehat{ACE}=\widehat{ADC}\)

    Xét tam giác $ACE$ và $ADC$ có:

    \(\left\{\begin{matrix} \text{chung góc A}\\ \widehat{ACE}=\widehat{ADC}\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle ACE\sim \triangle ADC(g.g)\)

    \(\Rightarrow \frac{AC}{AE}=\frac{AD}{AC}\Rightarrow AE.AD=AC^2\)

    Ta có đpcm.

    c)

    Ta có: \(\widehat{MDH}=\widehat{MDA}=\frac{1}{2}\text{cung AB}\)

    \(\widehat{CDH}=\widehat{CDA}=\frac{1}{2}\text{cung AC}\)

    Mà \(\text{cung AB}=\text{cung AC}\Rightarrow \widehat{MDH}=\widehat{CDH}\)

    Do đó $DH$ là phân giác góc $MDC$. Mà $DH$ đồng thời là đường cao nên tam giác $MDC$ cân tại $D$. Suy ra $DH$ cũng đồng thời là đường trung trực của $MC$

    \(A\in DH\) là trung trực $MC$ nên \(AM=AC\)

    Do đó $M$ luôn nằm trên đường tròn tâm $A$ bán kính $AC$ cố định khi $E$ di chuyển.

      bởi Trịnh Vy 10/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON