Hỏi đáp về Căn bậc hai - Đại số 9

Trong các số sau, số nào có căn bậc hai? Tìm căn bậc hai của chúng (nếu có).

0; -16; 3² + 4²; 5² - 4²; (-5)²

1,\(\sqrt{49-12\sqrt{ }5}+\sqrt{49+12\sqrt{ }5}\)

2,\(\sqrt{29+12\sqrt{ }5}\)+\(\sqrt{29-12\sqrt{ }5}\)

3,\(\sqrt{31-12\sqrt{ }3}-\sqrt{31+12\sqrt{ }3}\)

4,\(\sqrt{39-12\sqrt{ }3}-\sqrt{39+12\sqrt{ }3}\)

Cho \(a,b,c>0\) sao cho: \(a+b+c=1\). CMR: \(\dfrac{a+b}{\sqrt{ab+c}}+\dfrac{b+c}{\sqrt{bc+a}}+\dfrac{c+a}{\sqrt{ca+b}}\ge3\)

Cho a, b, c khác 0 và \(a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3=3a^2b^2c^2\)

Tính \(A=\left(1+\dfrac{a}{b}\right)\left(1+\dfrac{b}{c}\right)\left(1+\dfrac{c}{a}\right)\)

Bài 1: Cho \(\Delta ABC\), AH là đường cao, phân giác BE. Biết \(\widehat{AEB}=45^o\). Hỏi \(\widehat{EHC}=?\)

Bài 2: \(\Delta ABC\) cân tại C, phân giác DA, trung tuyến CM. Tính Các góc tam giác ABC, biết AD = 2CM

Bài 3: Cho \(x^3-3xy^2=5\) và \(y^3-3x^2y=10\). Tính \(M=x^2+y^2\)

Bài 4: Cho đa thức \(P\left(x\right)=x^5+ax^3+bx^2+cx+1\). Biết \(P\left(x\right)⋮\left(x^2+x+1\right)\) và \(P\left(\sqrt{3}\right)=\sqrt{5}\). Tính gần đúng giá trị a, b, c.

Bài 5: Viết số 2016 thành tổng của các số nguyên dương liên tiếp.

Mong các bạn giúp đỡ

\(\sqrt{1+\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{2^2}}+\sqrt{1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}}+...+\sqrt{1+\dfrac{1}{99^2}+\dfrac{1}{100^2}}\)

thực hiện phép tính

a)\(\sqrt{5+2\sqrt{6}}-\sqrt{5-2\sqrt{6}}\)

b)\(\sqrt{7-2\sqrt{10}}-\sqrt{7+2\sqrt{10}}\)

xy +\(\sqrt{\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)}\) =\(\sqrt{2017}\) . Tính giá trị của BT : A=\(x\sqrt{y^2+1}+y\sqrt{x^2+1}\)

Giải PT: \(\sqrt{x^2 +x-1}+\sqrt{-x^2+x+1}=x^2-x+2\)

Giải phương trình : \(\sqrt{2x+5}=\sqrt{1-x}\)

So sánh:

a) \(\sqrt{25}+\sqrt{45}\) và 12

b) \(\sqrt{2013}+\sqrt{2015}\) và \(2\sqrt{2014}\)

c) \(\sqrt{2014}-\sqrt{2013}\) và \(\sqrt{2013}-\sqrt{2012}\)

Tìm x biết:

a) x² = 4

b) x² = 2

c) x² = 0

d) x² = -25

tìm nghiệm dương của pt

7x²+7x=\(\sqrt{\dfrac{4x+9}{28}}\)

Chứng minh rằng:

a) \(\sqrt{x^2+2x+5}\ge2\) với mọi x∈R

b) \(x>\sqrt{x}\) với mọi x>1

\(\sqrt{12-2\sqrt{35}}=?\)

\(\sqrt{4+\sqrt{15}}=?\)

\(\left(3-\sqrt{2}\right)\sqrt{11+6\sqrt{2}}=?\)

\(\left(\sqrt{5}+\sqrt{7}\right)\sqrt{12-2\sqrt{35}=?}\)

\(\sqrt{7-2\sqrt{10}-\sqrt{7+2\sqrt{10}}=?}\)

\(\sqrt{13-\sqrt{160}+\sqrt{53+4\sqrt{90}}}\)

giúp mình với ạ !! thks trước. đề của mấy bài này là tính ạ

Tìm giá trị lớn nhất A=\(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\)

Cho a,b,c > 0. CM \(\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}\)+\(\sqrt{\dfrac{b}{a+c}}\) +\(\sqrt{\dfrac{c}{a+b}}\)>2

1)\(\sqrt{2-\sqrt{3}}\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)\)

Giúp mình bài này với !!

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì: \(n^{\text{4}}+6n^3+11n^2+30n-24\) chia hết cho 24

a,C/M:\(\dfrac{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}}{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}< \dfrac{1}{3}\)

b,tìm các số nguyên x,y thoa mãn \(x^2+x+2y^2+y=2xy^2xy+3\)

Các bạn giúp mình với

1/ Các tập hợp sau là tập hợp gì ?

N : ...........

N* : ...........

Q : ...........

Z : ...........

II : ............

R : .............

2/ Số chính phương là số như thế nào?

Cho x,y,z là các số thực thỏa mãn: x + y + z = 1.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = \(\sqrt{x^2+xy+y^2}\) + \(\sqrt{y^2+yz+z^2}\) + \(\sqrt{z^2+zx+z^2}\)

\(\sqrt{117,5^2-26,5^2-1440}\)

tính.

Cho a, b,c là 3 độ dài 3 cạnh tam giác và

S=\(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}\)

CMR: \(\sqrt{2\left(a+b+c\right)}\le S\le\sqrt{3}\left(a+b+c\right)\)