ON
YOMEDIA
VIDEO

Giải phương trình căn(x^2+x−1)+căn(−x^2+x+1)=x^2−x+2

Giải PT: \(\sqrt{x^2 +x-1}+\sqrt{-x^2+x+1}=x^2-x+2\)

Theo dõi Vi phạm
YOMEDIA

Trả lời (1)

 
 
 
  • \(\sqrt{x^2+x-1}+\sqrt{-x^2+x+1}=x^2-x+2\)

    ĐKXĐ: \(x^2+x-1\ge0\),\(-x^2+x+1\ge0\)

    Áp dụng bất đẳng thức AM-GM dạng \(\sqrt{ab}\le\dfrac{a+b}{2}\) (a,b không âm) ta có:

    \(\sqrt{x^2+x-1}=\sqrt{\left(x^2+x-1\right).1}\le\dfrac{\left(x^2+x-1\right)+1}{2}=\dfrac{x^2+x}{2}\)

    \(\sqrt{-x^2+x+1}=\sqrt{\left(-x^2+x+1\right).1}\le\dfrac{\left(-x^2+x+1\right)+1}{2}=\dfrac{-x^2+x+1+1}{2}=\dfrac{-x^2+x+2}{2}\)Cộng vế theo vế ta được :

    \(\sqrt{x^2+x-1}+\sqrt{-x^2+x+1}\le\dfrac{x^2+x-x^2+x+2}{2}=x+1\)

    \(\Leftrightarrow x^2-x+2\le x+1\)

    \(\Leftrightarrow\)\(x^2-2x+1\le0\)

    \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\le0\)

    \(\left(x-1\right)^2\ge0\) với mọi x

    Nên \(\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\) (thoả mãn đkxđ)

    Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x=1

      bởi Trần Uyên 18/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1