Hỏi đáp về Căn bậc hai - Đại số 9

Chứng minh rằng:

\(\sqrt{a\left(3b+c\right)}+\sqrt{b\left(3c+a\right)}+\sqrt{c\left(3a+b\right)}\le2\left(a+b+c\right)\) với a,b,c dương

1)Cho x,y >0 thỏa x+y=1

Tìm GTNN : \(\left(1-\dfrac{1}{x^2}\right)\left(1-\dfrac{1}{y^2}\right)\)

Cho A=\(\dfrac{3\left(\sqrt{x}+2\right)}{x-4}\)

a, Tìm gt của A khi x = 21-12\(\sqrt{3}\)

b,Tìm Min của A

c, So sánh A với 0

d, Tìm x nguyên để A nguyên

\(B=\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}.\left(\sqrt{a}-1\right)}+\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\dfrac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}\) với a>0 và a khác 1

Giải phương trình :
a) \(3x+\sqrt{3x-7}=7\)
b) \(5x-12-2\sqrt{2\left(5x-12\right)}+3\sqrt{2}\left(\sqrt{5x}-12-2\sqrt{2}\right)=0\)
c) \(\sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x-2-\sqrt{2x-5}=2\sqrt{2}}\)
Gải bất phương trình :
2\(\left(x+\sqrt{x^2+m^2}\right)\le\dfrac{5m^2}{\sqrt{x^2+m^2}}\) với m \(\ne\)0

Mọi người ai biết giúp tớ với !! Mai tớ phải nộp !

Giải các pt: \(\sqrt{2x-3}+\sqrt{5-2x}=3x^2-12x+14\)

Cho A=Căn x-2 /căn x-4

a)Tìm x để A= căn x - 2

\(\dfrac{3x}{|x-1|}\)=\(\dfrac{x-2}{x}\)

Chứng minh :
a) \(\dfrac{3x}{2y}+\dfrac{3}{2}\sqrt{\dfrac{3}{5}}-\sqrt{\dfrac{3}{4}}=\dfrac{3\sqrt{x}}{2}.\left(\dfrac{\sqrt{x}}{y}+\sqrt{\dfrac{3}{5x}}-\sqrt{\dfrac{1}{3}}\right)\)

b)\(ab.\sqrt{1+\dfrac{1}{a^2b^2}}-\sqrt{a^2b^2+1}=0\) , với a ; b > 0

c) \(\left(\dfrac{3}{a}\sqrt{\dfrac{a^3}{b}}-\dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{4}{ab}}-2\sqrt{\dfrac{b}{a}}\right):\sqrt{\dfrac{1}{ab}}=3a-2b-1\) với a, b >0

d)\(\left(\sqrt{\dfrac{16a}{b}}+3\sqrt{4ab}-a\sqrt{\dfrac{36b}{a}}+2\sqrt{ab}\right):\left(\sqrt{ab}+\dfrac{a}{b}\sqrt{\dfrac{b}{a}}+\sqrt{\dfrac{a}{b}}\right)=2\) Với a, b >0

Mọi người giúp tớ với ạ !!!!!! Mình thật sự cần gấp vào ngày mai !!!!

cho a\(\ge0;b\ge0\). Chứng minh

a)\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)

b)\(\sqrt{\dfrac{a+b}{2}}\ge\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{2}}{2}\)

Giải phương trình:\(\sqrt[3]{x+2}+\sqrt[3]{7-x}=3\)

Cho a, b > 0 và 0 khác b với A = \(\dfrac{a+b}{2}\); B=\(\sqrt{ab}\)

Chứng minh B < \(\dfrac{\left(a-b\right)^2}{8\left(A-B\right)}< A\)

so sánh

a, 11 và 3 +\(2√15\)

b,\(7 và √7 + √15\)

c, \(3√2 và 2√3\)

d, 12 và 4+ 2√17

e, 7 và √10 + √17

f, 3√5 và 5√3

Tìm x

\(\sqrt{2x+4-6\sqrt{2x}-5}\)=2

Chứng minh:

\(\dfrac{\left(x-y+3\sqrt{x}+3\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}{\sqrt{x}-\sqrt{y}+3}=x-y\)

Cho x > y và xy = 1.Chứng minh \(\dfrac{x^2+y^2}{x-y}>=2\sqrt{2}\)

1) \(2\sqrt{5}-\sqrt{45}+2\sqrt{20}\)

2) \(\sqrt{45}-10\sqrt{\dfrac{1}{5}}+\sqrt{\left(1-\sqrt{5}\right)^2}\)

3) \(3\sqrt{2}-4\sqrt{92}\)

4) \(\sqrt{12}+\dfrac{4}{\sqrt{3}}+\sqrt{5}\)

5) \(2\sqrt{48}-\sqrt{75}-\sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^2}\)

cho a\(\ge\)0;b\(\ge\)0 . chứng minh

\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\ge\sqrt{a+b}\)

Cho điểm A có hoành độ m(m\(\in\)R) \(\in\)đồ thị hàm số (P):y=x².Biết B(3;0).Tìm m để độ dài đoạn thẳng AB là ngắn nhất

tìm căn bật hai của các số sau: 121, 144

trả lời nhanh

mình cần gấp lắm

Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa:

a,\(\sqrt{\left|x\right|-1}\)

b,\(\sqrt{\left|x-1\right|-3}\)

c,\(\sqrt{4-\left|x\right|}\)

d,\(\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}\)

e,\(\dfrac{1}{\sqrt{9-12x+4x^2}}\)

f,\(\dfrac{1}{\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}}\)

Giúp mình với m.n ơi mình đang cần gấp lắm~!!!

tính :\(\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{9}{4}+\sqrt{5}}}\)-\(\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{9}{4}-\sqrt{5}}}\)

Tính \(\sqrt{2+\sqrt{3}}\)-\(\sqrt{2-\sqrt{3}}\)

Cho a, b, c > 0 thỏa mãn a + b + c = 3. Tìm GTNN :

\(P=\frac{a^2\left(b+1\right)}{a+b+ab}+\frac{b^2\left(c+1\right)}{b+c+bc}+\frac{c^2\left(a+1\right)}{c+a+ac}\)