Hỏi đáp về Căn bậc hai - Đại số 9

Cho x+y+z=6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(E=\left(x+1\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(z+3\right)^2\)

Chứng minh rằng:

\(\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{225}}< 28\)

\(\sqrt{3+\sqrt{5+2\sqrt{3}}}.\sqrt{3-\sqrt{5+2\sqrt{3}}}\)

\(\sqrt{\dfrac{3}{4}}\) +\(\sqrt{\dfrac{1}{3}}\) +\(\sqrt{\dfrac{1}{12}}\)

\(\sqrt{7+4\sqrt{3}}.\sqrt{7-4\sqrt{3}}\)

\(\sqrt{2-\sqrt{3}}+\sqrt{2+\sqrt{3}}\)

\(\sqrt{4+\sqrt{8}}\cdot\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}\cdot\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2}}}\)

\(\left(4+\sqrt{15}\right).\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right).\sqrt{4-\sqrt{15}}\)

Cho a , b , c thỏa mãn a > c , b > c > 0 . Chứng minh rằng :

\(\sqrt{c\left(a-c\right)}+\sqrt{c\left(b-c\right)}\le\sqrt{ab}\)

\(\sqrt{2}.\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right).\sqrt{4}+\sqrt{15}\)

RÚT GỌN"

A = \(\dfrac{\sqrt{\sqrt{5}+2}+\sqrt{\sqrt{5}-2}}{\sqrt{\sqrt{5}+1}}-\sqrt{3-2\sqrt{2}}\)

Cho a, b > 0. Tìm GTLN : \(A=\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a+b^3}+\frac{1}{a^3+b}\right)-\frac{1}{ab}\)

\(4+\sqrt{8}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}.\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2}}}\)

Cho \(a^2+b^2\le2\). Chứng minh \(a+b\le2\)

rút gọn: \(\sqrt{2+\sqrt{3}}-\sqrt{2-\sqrt{3}}\)

tìm x biết \(\sqrt{x+2+2\sqrt{x+1}}+\sqrt{x+2-2\sqrt{x+1}}=1+x\)

Tính giá trị của biểu thức :
\(\dfrac{3+2\sqrt{3}}{\sqrt{3}}+\dfrac{2+\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}-\left(\sqrt{3}+2\right)\)

Thực hiện phép tính:

\(1,\left(\sqrt{12}-2\sqrt{75}\right).\sqrt{3}\)

\(2,\sqrt{3}.\left(\sqrt{12}.\sqrt{27}-\sqrt{3}\right)\)

\(3,\left(7\sqrt{48}+3\sqrt{27}-2\sqrt{12}\right):\sqrt{3}\)

\(4,\left(\sqrt{\dfrac{1}{7}}-\sqrt{\dfrac{16}{7}}+\sqrt{7}\right):\sqrt{7}\)

\(5,\sqrt{\sqrt{5}+2}.\sqrt{\sqrt{5}-2}\)

\(6,\sqrt{9-\sqrt{17}}.\sqrt{9+\sqrt{17}}\)

Cho 0< x< 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=\(\dfrac{9x}{2-x}\) +\(\dfrac{2}{x}\)

tìm x để biểu thức sau có nghĩa

a,\(\sqrt{-7x}\)

b,\(\sqrt{8-x}\)

c,\(\sqrt{3x+11}\)

d, \(\sqrt{\dfrac{2x}{5}}\)

e, \(\sqrt{-7x+5}\)

f,\(\sqrt{\dfrac{1}{-2+x}}\)

g,\(\sqrt{2+x^2}\)

h,\(\sqrt{x+7}.\sqrt{x-8}\)

i, \(\sqrt{\left(x+2\right).\left(x-3\right)}\)

k, \(\sqrt{\dfrac{x+5}{3-x}}\)

\(\sqrt{20}\) \(-\)5\(\sqrt{\dfrac{1}{5}}\) \(-\)\(\dfrac{\sqrt{10}}{\sqrt{2}}\)

Cho A= \(\dfrac{x+\sqrt{x^2-2x}}{x-\sqrt{x^2-2x}}-\dfrac{x-\sqrt{x^2-2x}}{x+\sqrt{x^2-2x}}\)

Tìm x để A có nghĩa

Tmf giá trị nhỏ nhất của biểu thức y=\(\sqrt{x^2+2x+3}\) +\(\sqrt{2x^2+4x+3}\)

Bài 1: \(P=\dfrac{\sqrt{x}+1}{x-1}-\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}\)

a.Rút gọn P

b, Tìm MaxQ = \(\dfrac{2}{P}+\sqrt{x}\)

Bài 2:

\(P=\left(1-\dfrac{1-3\sqrt{x}}{x-9}\right):\left(\dfrac{9-x}{x+\sqrt{x}+6}-\dfrac{\sqrt{x}-3}{2-\sqrt{x}}-\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}\right)\)

a, Rút gọn P

b, Tìm x để P > 0

c, Max Q = P(x+1)

Bài 3:\(P=\dfrac{x-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\dfrac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}\)

a, Rút gọn P

b, Tìm x để \(Q=\dfrac{2\sqrt{x}}{P}\) nhận giá trị nguyên

Bài 4: Rút gọn: \(P=\left(2-\dfrac{\sqrt{x}-1}{2\sqrt{x}-3}\right):\left(\dfrac{6\sqrt{x}+1}{2x-\sqrt{x}-3}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x+1}}\right)\)