Hỏi đáp về Căn bậc hai - Đại số 9

Phân tích thành nhân tử

a) \(\sqrt{2}+\sqrt{6}\)

b) \(\sqrt{3}+\sqrt{15}\)

trong mp tọa độ Oxy cho đường thẳng \(y=\left(m^2+2\right)x+m\)và đường thẳng y=6x+2

a, tìm m để hai đường thẳng đó song song với nhau

b, tìm m để hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục tung

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:A=\(\sqrt{x+1}\)−\(\sqrt{x-8}\)

B=\(\sqrt{x-3}\)+\(\sqrt{5-x}\)

cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=1

Tìm max của A=\(6\left(ab+bc+ca\right)+a\left(a-b\right)^2+b\left(b-c\right)^2+c\left(c-a\right)^2\)

1, x+y+z+8=2\(\sqrt{x-2}\)+4\(\sqrt{y-2}\)+6\(\sqrt{z-3}\)

2, \(\sqrt{x+10}\)+2=x

Cho a, b, c > 0 thỏa mãn ab + bc + ca = 3. CMR :

\(\frac{1}{a^2+1}+\frac{1}{b^2+1}+\frac{1}{c^2+1}\ge\frac{3}{2}\)

Rút gọn

\(\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{4-2\sqrt{3}}\)

Bài 1: CMR với a, b không âm, ta có:

a) \(\dfrac{a+b}{2}>=\sqrt{ab}\)

Giải pt:

\(\sqrt{-x^2+4x-2}+\sqrt{-2x^2+8x-5}=\sqrt{2}+\sqrt{3}\)

Tìm GTLN của bt:

\(\sqrt{x-3}+\sqrt{y-4}\) biết x+y=8

So sánh :

a, \(\sqrt{91}\)và \(9\)

b, \(3\) và \(\sqrt{5}-1\)

c, \(5\sqrt{17}\) và \(20\)

d, \(\sqrt{7}+\sqrt{15}\) và \(7\)

Bài 1: CM với mọi số nguyên dương n thì \(\dfrac{1}{2\sqrt{1}}+\dfrac{1}{3\sqrt{2}}+\dfrac{1}{4\sqrt{3}}+.....+\dfrac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}< 2\)

Bài 2: CM với mọi số tự nhiên n>=2 đều có \(\sqrt{n}< \dfrac{1}{\sqrt{1}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{4}}+.....+\dfrac{1}{\sqrt{n}}< 2\sqrt{n}\)

Giai phương trình :

a) \(\sqrt{x+3}=1+\sqrt{2}\)

b) \(\sqrt{10+\sqrt{5x}}=\sqrt{6}+2\)

c) \(\sqrt{x^2-16}-\sqrt{x-4}=0\)

d) \(x-6\sqrt{x}+5=0\)

e) \(\sqrt{x-3}>hoặc=7\)

g) \(\sqrt{x+1}< hoặc=3\)

Giải: \(x^2-x-\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2}-10=0\)

Tìm nghiệm nguyên của PT

\(\sqrt{x+\dfrac{1}{2}\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}}+x=y\)

\(\left(\dfrac{1}{1-\sqrt{A}}-\dfrac{1}{1+\sqrt{A}}\right).\left(1-\dfrac{1}{\sqrt{A}}\right)\)

5√1/5 + 1/2√20 +√20

tìm x
\(\sqrt{x^2-4}-\sqrt{x-2}>0\)

cho x,y,z>0 chứng minh rằng

\(\sqrt{\dfrac{x^2}{x^2+\dfrac{1}{4}xy+y^2}}+\sqrt{\dfrac{y^2}{y^2+\dfrac{1}{4}yz+z^2}}+\sqrt{\dfrac{z^2}{z^2+\dfrac{1}{4}zx+x^2}}\le2\)

Giải: \(x^4-99x^2-100=0\)

giải phương trình:

\(\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}=1}\)

mọi người giúp mik vs ạ tại hôm trước mik k đi hok nên nếu có sai đề thì cho mik xin lỗi ạ

Tìm x và y sao cho:

\(\sqrt{x+y-2}=\sqrt{x}+\sqrt{y}-\sqrt{2}\)

Cho x=\(\dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}\) và y=\(\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}\)

Tính A= \(5x^2+6xy+5y^2\)

Chứng minh:

\(\left(\dfrac{1}{a-\sqrt{a}}+\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\dfrac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}=\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}\)

a) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = \(\sqrt{-x^2+x+\dfrac{3}{4}}\)

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = \(\sqrt{4x^4-4x^2\left(x+1\right)+\left(x+1\right)^2+9}\)

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C = \(\sqrt{25x^2-20x+4}+\sqrt{25x^2}\)