Giải bài tập SGK Bài 3 Chương 4 Toán 9 Tập 2

Đưa các phương trình sau về dạng ax² + bx + c = 0 và chỉ rõ các hệ số a, b, c:

a) \(5x^2 + 2x = 4 - x\)

b) \(\frac{3}{5}x^2 + 2x - 7 = 3x +\frac{1}{2}\) 

c) \(2x^2 + x - \sqrt{3} = \sqrt{3}x + 1\)

d) \(2x^2 + m^2 = 2(m - 1)x, m\) là một hằng số

Giải các phương trình sau:

a) \(x^2 - 8 = 0\)

b) \(5x^2 - 20 = 0\)

c) \(0,4x^2 + 1 = 0\)

d) \(2x^2 + \sqrt{2}x = 0\)

e) \(-0,4x^2 + 1,2x = 0\)

Cho các phương trình:

a) \(x^2 + 8x = -2\)

b) \(x^2 + 2x = \frac{1}{3}\)

Hãy cộng vào hai vế của mỗi phương trình cùng một số thích hợp để được một phương trình mà vế trái thành một bình phương.

Hãy giải phương trình: \(2x^2 + 5x + 2 = 0\). Theo các bước như ví dụ 3 trong bài học.

Giải các phương trình

a) \(7{x^2} - 5x = 0\)

b) \( - \sqrt 2 {x^2} + 6x = 0\)

c) \(3,4{x^2} + 8,2x = 0\)

d) \( - {2 \over 5}{x^2} - {7 \over 3}x = 0\)

Giải các phương trình:

a) \(5{x^2} - 20 = 0\)

b) \( - 3{x^2} + 15 = 0\)

c) \(1,2{x^2} - 0,192 = 0\)

d) \(1172,5{x^2} + 42,18 = 0\)

Giải các phương trình:

a) \({\left( {x - 3} \right)^2} = 4\)

b) \({\left( {{1 \over 2} - x} \right)^2} - 3 = 0\)

c) \({\left( {2x - \sqrt 2 } \right)^2} - 8 = 0\)

d) \({\left( {2,1x - 1,2} \right)^2} - 0,25 = 0\)

Giải các phương trình sau bằng cách biến đổi chúng thành những phương trình với vế trái là một bình phương còn vế phải là một hằng số:

a) \({x^2} - 6x + 5 = 0\)

b) \({x^2} - 3x - 7 = 0\)

c) \(3{x^2} - 12x + 1 = 0\)

d) \(3{x^2} - 6x + 5 = 0\)

Nhận thấy rằng phương trình tích \(\left( {x + 2} \right)\left( {x - 3} \right) = 0,\) hay phương trình bậc hai \({x^2} - x - 6 = 0,\) có hai nghiệm là \({x_1} =  - 2,{x_2} = 3\). Tương tự, hãy lập những phương trình bậc hai mà nghiệm của mỗi phương trình là một trong những cặp số sau:

a) \({x_1} = 2,{x_2} = 5\)

b) \({x_1} =  - {1 \over 2},{x_2} = 3\)

c) \({x_1} = 0,1;{x_2} = 0,2\)

d) \({x_1} = 1 - \sqrt 2 ,{x_2} = 1 + \sqrt 2 \)

Đưa các phương trình sau về dạng \(a{x^2} + bx + c = 0\) và xác định các hệ số a, b, c:

a) \(4{x^2} + 2x = 5x - 7\)

b) \(5x - 3 + \sqrt 5 {x^2} = 3x - 4 + {x^2}\)

c) \(m{x^2} - 3x + 5 = {x^2} - mx\)

d) \(x + {m^2}{x^2} + m = {x^2} + mx + m + 2\)

Giải các phương trình sau bằng cách biến đổi chúng thành những phương trình với vế trái là một bình phương còn vế phải là một hằng số:

a) \({x^2} - 3x + 1 = 0\)

b) \({x^2} + \sqrt 2 x - 1 = 0\)

c) \(5{x^2} - 7x + 1 = 0\)

d) \(3{x^2} + 2\sqrt 3 x - 2 = 0\)

Tìm b, c để phương trình \({x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm là những số dưới đây:

a) \({x_1} =  - 1\) và \({x_2} = 2\)

b) x₁ = -5 và x₂ = 0

c) \({x_1} = 1 + \sqrt 2 \) và \({x_2} = 1 - \sqrt 2 \)

d) x₁ = 3 và \({x_2} =  - {1 \over 2}\)

Tìm \(a, b, c\) để phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm là \(x_1=-2\) và \(x_2=3.\)

Có thể tìm được bao nhiêu bộ ba số \(a, b, c\) thỏa mãn yêu cầu bài toán\(?\)