Bài tập 15 trang 104 SBT Toán 9 Tập 1

Cho tam giác ABC, góc A = 90 độ, \(AH\perp BC\), kẻ \(HE\perp AB\) ( E thuộc AB), \(HF\perp AC\) (F thuộc AC). Chứng minh:

1) \(AH^3=BE.CF.BC\)

2) \(HE.BC+HF.BC=AH.BC\)

3) \(\dfrac{1}{HE^2}+\dfrac{1}{HC^2}=\dfrac{1}{HF^2}+\dfrac{1}{HB^2}\)

4) \(\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BH}{CH}\)

5) Gọi M là trung điểm BC, chứng minh: \(AM\perp EF\)

6) Cho BC=5cm. Tìm GTLN của BH.CH; GTLN của \(AB^2+AC^2\)

7) CHứng minh: \(\sqrt{BH.CH}\le\dfrac{BC}{2}\)

Cách tính cạnh còn lại của tam giác vuông 3 cạnh mag không sử dụng định lí ly ta go

1)Cho \(\alpha\)là góc nhọn.Rút gọn bt:

\(A=\sin^6\alpha+cos^6\alpha+3sin^2\alpha-cos^2\alpha\)

2)Cho tam giác ABC vuông tại A.C/m:\(\tan\dfrac{B}{2}=\dfrac{AC}{AB+BC}\)

3)Cho tam giác ABC,A=90,đ/cao AH.Gọi I và K thứ tự là hình chiếu của H trên AB,AC.Đặt AB=x.AC=y

a)Tính AI,AK theo x và y

b)CMR:\(\dfrac{BI}{CK}=\dfrac{x^3}{y^3}\)

GIÚP MK VS MK THANKS NHÌU Ạ