Bài tập 20 trang 105 SBT Toán 9 Tập 1

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông BDM, ta có:

BM2 = BD2 + DM2 => BD2 = BM2 – DM2    (1)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông CEM, ta có:

CM2 = CE2 + EN2 => CE2 = CM2 – EM2    (2)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AFM, ta có:

AM2 = AF2 + FM2 => AF2 = AM2 – FM2    (3)

\

Cộng từng vế của (1), (2) và (3) ta có:

BD2 + CE2 + AF2 = BM2 – DM2 + CM2 – EM2 + AM2 – FM2 (4)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông BFM, ta có:

BM2 = BF2 + FM2     (5)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông CDM, ta có:

CM2 = CD2 + DM2     (6)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AEM, ta có:

AM2 = AE2 + EM2     (7)

Thay (5), (6), (7) vào (4) ta có:

BD2 + CE2 + AF2

= BF2 + FM2 – DM2 + CD2 + DM2 – EM2 + AE2 + EM2 – FM2

= DC2 + EA2 + FB2

Vậy BD2 + CE2 + AF2 = DC2 + EA2 + FB2