Bài tập 6 trang 84 SBT Toán 8 Tập 2

Hướng dẫn giải

Sử dụng:

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh còn lại của một của một tam giác và song song với các cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh còn lại của tam giác đã cho.

Lời giải chi tiết

Vì \(\displaystyle AD = DE = EB\) (gt)

Nên \(\displaystyle AD = DE = EB = {1 \over 3}AB\) (1)

Suy ra: \(\displaystyle AE = AD + DE = {2 \over 3}AB\)           (2)

Xét \(∆ ABC\) có \( DM // BC\) (gt)

Theo hệ quả định lí Ta-lét ta có:

\(\displaystyle {{AD} \over {AB}} = {{DM} \over {BC}}\)

\(\displaystyle \Rightarrow {{AD} \over {AB}} = {{DM} \over a}\)  (3)

Từ (1) và (3) ta có: \(\displaystyle {{DM} \over a} = {1 \over 3}\)

\(\displaystyle \Rightarrow DM = {1 \over 3}a\)

Xét \(∆ABC\) có \(EN // BC\) (gt)

Theo hệ quả định lí Ta-lét ta có:

\(\displaystyle {{AE} \over {AB}} = {{EN} \over {BC}}\)

\(\displaystyle \Rightarrow {{AE} \over {AB}} = {{EN} \over a}\)          (4)

Từ (2) và (4) ta có: \(\displaystyle {{EN} \over a} = {2 \over 3}\)

\(\displaystyle\Rightarrow EN = {2 \over 3}a\

-- Mod Toán 8 HỌC247