YOMEDIA
NONE

Bài tập 2.3 trang 86 SBT Toán 8 Tập 2

Bài tập 2.3 trang 86 SBT Toán 8 Tập 2

Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Gọi M, K, N, H lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ O xuống các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng:

a. \({{OM} \over {ON}} = {{AB} \over {CD}}\)

b. \({{OH} \over {OK}} = {{BC} \over {AD}}\)

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

Hướng dẫn giải

Sử dụng:

- Định lí Ta-lét: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh ấy những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

- Hệ quả định lí Ta-lét: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh còn lại của một của một tam giác và song song với các cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh còn lại của tam giác đã cho.

Lời giải chi tiết

a) Vì \(OM ⊥ AB\) và \(ON ⊥ CD\), mà \(AB // CD\) nên suy ra \(M, O, N\) thẳng hàng.

Xét \(\Delta OCN\) có \(AB // CD\), theo hệ quả của định lí Ta-lét ta có:

\(\displaystyle {{OM} \over {ON}} = {{MA} \over {NC}}\)    (1)

Xét \(\Delta ODN\) có \(AB // CD\), theo hệ quả của định lí Ta-lét ta có:

\(\displaystyle {{OM} \over {ON}} = {{MB} \over {ND}}\)    (2)

Từ (1) và (2) và theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\displaystyle {{OM} \over {ON}} = {{MA} \over {NC}} = {{MB} \over {ND}} = {{MA + MB} \over {NC + ND}} \)\(\,\displaystyle = {{AB} \over {CD}}\)

b) Từ \(O\) kẻ đường thẳng song song với \(AB\) và \(CD \) cắt \(AD\) tại \(E\), cắt \(BC\) tại \(F.\)

Xét \(\Delta DAB\) có \(OE // AB\) (cách dựng)

Theo hệ quả định lí Ta-lét ta có: 

\(\displaystyle {{OE} \over {AB}} = {{DO} \over {DB}}\)      (*)

Xét \(\Delta CAB\) có \(OF // AB\) (cách dựng)

Theo hệ quả định lí Ta-lét ta có: 

\( \displaystyle {{OF} \over {AB}} = {{CF} \over {CB}}\)      (2*)

Xét \(\Delta BCD\) có \(OF // CD\) (gt)

Theo định lí Ta-lét ta có:

\(\displaystyle{{DO} \over {DB}} = {{CF} \over {CB}}\)        (3*)

Từ (*), (2*) và (3*) suy ra: \(\displaystyle{{OE} \over {AB}} = {{OF} \over {AB}}\)

Vậy \( OE = OF.\)

Từ đó, ta có:

\({S_{AEO}} = {S_{BFO}}\) (3) (hai tam giác có cùng đường cao và hai đáy bằng nhau);

\({S_{DEO}} = {S_{CFO}}\) (4) (hai tam giác có cùng đường cao và hai đáy bằng nhau)

Từ (3) và (4) suy ra: \({S_{AEO}}+{S_{DEO}} = {S_{BFO}}+{S_{CFO}}\)

\( \Rightarrow {S_{OAD}} = {S_{OBC}}\)

\(\Rightarrow \dfrac{1}{2}OH.AD = \dfrac{1}{2}OK.BC \)

\(\Rightarrow OH.AD = OK.BC \)

\(\Rightarrow \displaystyle {{OH} \over {OK}} = {{BC} \over {AD}}\)

-- Mod Toán 8 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 2.3 trang 86 SBT Toán 8 Tập 2 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF