Hình học 8 Bài 3: Thể tích của hình hộp chữ nhật - Luyện tập

a) Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

– Đường thẳng d gọi là vuông góc với mặt phẳng ( P ) nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng ( P ). Kí hiệu d ⊥ ( P ).

– Nếu một đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng ( P ) tại điểm A thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong ( P ) và đi qua điểm A.

b) Hai mặt phẳng vuông góc

– Mặt phẳng ( P ) gọi là vuông góc với mặt phẳng ( Q ) nếu mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ( Q ). Kí hiệu ( Q ) ⊥ ( P ).

a) Thể tích hình hộp chữ nhật

Ta có V = a.b.h

b) Thể thích hình lập phương

Ta có: V = a³

Câu 1:

a) Tính các kích thước của một hình hộp chữ nhật, biết rằng chúng tỉ lệ với \(3,\, 4,\, 5\) và thể tích của hình hộp này là \(480 cm^3\).

b) Diện tích toàn phần của một hình lập phương là \(486 m^2\). Thể tích của nó bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

a) Gọi \(a,\, b,\, c\) là ba kích thước của hình hộp chữ nhật.

Vì \(a,\, b,\, c\) tỉ lệ với \(3,\, 4,\, 5\) nên

\(\dfrac{a}{3} = \dfrac{b}{4} = \dfrac{c}{5}= t \;  ( t > 0)   \) 

\(\Rightarrow  a = 3t;\; b = 4t;\; c = 5t  \quad (1) \)

Mà thể tích hình hộp là \( 480cm^3\) nên \(a.b.c = 480 \quad  (2)\)

Từ (1) và (2) suy ra 

\( 3t.4t.5t = 480 \Rightarrow 60t^3 = 480\)

\(  \Rightarrow t^3 = 8 \Rightarrow t = 2 \) 

Do đó:

\(a =3t=3.2= 6(cm);\\ b=4t=4.2 = 8(cm); \\ c=5t=5.2 = 10 (cm) \)

Vậy các kích thước của hình hộp là \(6cm;\; 8cm; \; 10cm\) .

b) Hình lập phương là hình có \( 6\) mặt là các hình vuông bằng nhau.

Diện tích một mặt là: \(486 : 6 = 81 (cm^2) \)

Gọi \(a\) là độ dài cạnh hình lập phương, ta có: \(a^2=81\)

Suy ra độ dài cạnh hình lập phương là  \( a = \sqrt{81}=9\, (cm) \).

Thể tích hình lập phương là :    \( V = a^3 = 9^3 = 729 (cm^3)  \).

Câu 2:

Một bể nước hình hộp chữ nhật có chiều dài \(2m\). Lúc đầu bể không có nước. Sau khi đổ vào bể \(120\) thùng nước, mỗi thùng chứa \(20\) lít thì mực nước của bể cao \(0,8m\).

a) Tính chiều rộng của bể nước.

b) Người ta đổ thêm vào bể \(60\) thùng nước nữa thì đầy bể. Hỏi bể cao bao nhiêu mét?

Hướng dẫn giải

a) Thể tích nước đổ vào là: \(120 . 20 = 2400 (l) =2400dm^3= 2,4\) \((m^3) \)

Chiều rộng của bể nước là: \(2,4 : (2 . 0,8) = 1,5 (m)\)

b) Thể tích nước đổ thêm vào bể là: \(60 . 20 = 1200 (l) =1200dm^3= 1,2\) \((m^3) \) 

Thể tích của bể nước là: \(2,4 +1,2 = 3,6(m^3) \)

Chiều cao của bể nước là: \(3,6 : (2 . 1,5) = 1,2(m) \).

Qua bài học này, các em nắm được một số nội dung chính như sau:

• Nắm được các yếu tố của hình hộp chữ nhật, làm quen với các khái niệm điểm đường thẳng đoạn thẳng trong không gian, cách ký hiệu.
• Biết xác định số mặt, số đỉnh, số cạnh của hình hộp chữ nhật.

Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 8 Chương 4 Bài 3 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết. 

• Câu 1:

  Hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là a, 2a, \(\frac{a}{2}\)  thể tích của hình hộp chữ nhật đó là:

  • A. a²
  • B. 4a²
  • C. 2a⁴
  • D. a³

• Câu 2:

  Cạnh của một hình lập phương bằng 5cm khi đó thể tích của nó là:

  • A. 25 cm³
  • B. 50 cm³
  • C. 125 cm³
  • D. 625 cm³

• Câu 3:

  Các kích thước của hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' làDC = 6cm, CB = 3cm. Hỏi độ dài của A'B' và AD là bao nhiêu cm?

  

  • A. 3 cm và 6 cm
  • B. 6 cm và 9 cm
  • C. 6 cm và 3 cm
  • D. 9 cm và 6 cm

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé! 

Bài tập 10 trang 103 SGK Toán 8 Tập 2

Bài tập 11 trang 104 SGK Toán 8 Tập 2

Bài tập 12 trang 104 SGK Toán 8 Tập 2

Bài tập 13 trang 104 SGK Toán 8 Tập 2

Bài tập 14 trang 104 SGK Toán 8 Tập 2

Bài tập 15 trang 105 SGK Toán 8 Tập 2

Bài tập 16 trang 105 SGK Toán 8 Tập 2

Bài tập 17 trang 105 SGK Toán 8 Tập 2

Bài tập 18 trang 105 SGK Toán 8 Tập 2

Bài tập 13 trang 134 SBT Toán 8 Tập 2

Bài tập 14 trang 135 SBT Toán 8 Tập 2

Bài tập 15 trang 135 SBT Toán 8 Tập 2

Bài tập 16 trang 135 SBT Toán 8 Tập 2

Bài tập 17 trang 135 SBT Toán 8 Tập 2

Bài tập 18 trang 136SBT Toán 8 Tập 2

Bài tập 19 trang 136 SBT Toán 8 Tập 2

Bài tập 20 trang 136 SBT Toán 8 Tập 2

Bài tập 21 trang 136 SBT Toán 8 Tập 2

Bài tập 22 trang 137SBT Toán 8 Tập 2

Bài tập 23 trang 137 SBT Toán 8 Tập 2

Bài tập 24 trang 137 SBT Toán 8 Tập 2

Bài tập 25 trang 138 SBT Toán 8 Tập 2

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!