Hình học 7 Bài 5: Tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song

Lý thuyếtBT SGK FAQ

Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song​ cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song.

Tóm tắt lý thuyết

1.1. Tiên đề Ơclit

Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

1.2. Tính chất của hai đường thẳng song song

Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

a. Hai góc so le trong bằng nhau.

b. Hai góc đồng vị bằng nhau.

c. Hai góc trong cùng phía bù nhau.


Ví dụ 1: Hai đường thẳng x’x và y’y song song với nhau bị cắt bởi một một cát tuyến tại 2 điểm A và B. Gọi At là tia phân giác của \(\widehat {xAB}.\)

a. Tia At có cắt đường thẳng y’y hay không? Vì sao?

b. Cho \(\widehat {xAB} = {80^0}.\) Tính \(\widehat {ACB}.\)

Giải

a. Giả sử ta At không cắt y’y

Suy ra AC//y’y. Theo tiên đề Ơclit thì AC trùng với x’x. Điều này vô lý vì vậy tia At phải cắt y’y tại C.

b. Ta có:

\(\widehat {xAt} = \frac{1}{2}\widehat {xAB} = \frac{1}{2}{.80^0} = {40^0}\) (At là tia phân giác của \(\widehat {xAB}\)).

mà \(\widehat {xAt} = \widehat {ACB}\) (so le trong)

Vậy \(\widehat {ACB} = {40^0}.\)


Ví dụ 2: Cho hình bên, biết \(\widehat A = {50^0}\) và \(\widehat B = {140^0}\), Ax // By’. Chứng minh rằng \(\widehat {AOB} = {90^0}.\)

Giải

 

Kẻ qua O qua đường thẳng Oz // Ax, ta có: \(\widehat {AOz} = \widehat {xAO} = 50{}^0\)(góc so le trong)

Lại có: \(\widehat {OBy} = {150^0}\)
\( \Rightarrow \widehat {OBy} = {180^0} - {140^0} = {40^0}\)
\(Oz//Ax \Rightarrow Oz//By\)

\( \Rightarrow \widehat {BOz'} = \widehat {OBy} = {40^0}\) (góc so le trong)

Do đó: \(\widehat {AOz} = \widehat {z'OB} = {50^0} + {40^0} = {90^0}\) hay \(\widehat {AOB} = {90^0}.\)


Ví dụ 3: Cho hình bên, biết Ax // By. Chứng minh rằng \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {360^0}.\)

Giải

Kẻ qua C đường thẳng Cz // Ax ta có:

\(\widehat A + \widehat {ACz} = {180^0}\) (góc trong cùng phía bù nhau)

Lại có: \(Cz//Ax \Rightarrow Cz//By \Rightarrow \widehat B + \widehat {zCB} = {180^0}\) (góc trong cùng phía bù nhau)

\( \Rightarrow \widehat A + \widehat B + \widehat {ACz} + \widehat {zCB} = {360^0}\,\,\,\,hay\,\,\,\,\,\widehat A + \widehat B + \widehat C = {360^0}.\)

Bài tập minh họa

Bài 1: Cho góc xOy có số đo bằng \({30^0}\). Một điểm A thuộc Ox. Qua A dựng tia A’y // Oy và nằm trong góc xOy.

a. Tính OAy’.

b. Gọi Ot và At’ theo thứ tự là các tia phân giác của các góc xOy và xAy’. Chứng tỏ rằng Ot//At’.

Giải

a. Do Ay’ // Oy

\( \Rightarrow \widehat {xAy'} = \widehat {xOy} = {30^0}\) (góc đồng vị)

Lại có: \(\widehat {OAy'} = \widehat {xAy'} = {180^0}\) (góc kề bù)

\( \Rightarrow \widehat {OAy'} = {180^0} - \widehat {xAy'} = {180^0} - {30^0} = {150^0}\)

b. Do \(\widehat {xOy} = \widehat {xAy'}\) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow \frac{{\widehat {xOy}}}{2} + \frac{{\widehat {xAy}}}{2}\,\,hay\,\,\widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}} \Rightarrow \,Ot\,//\,At'\) (góc đồng vị).


Bài 2: Cho \(xOy = {120^0}\) và \(Ot\) là tia phân giác của góc đó. Trên tia Oy lấy điểm A, qua A vẽ đường thẳng At’ // Ot.

a. Tính góc yAt’

b. Từ A dựng đường thẳng Ax’ song song với Ox. So sánh hai góc t’Ax’ và tOx.

Giải

a. Do \(Ot//\,At' \Rightarrow \widehat {{O_1}} = \widehat {{A_1}}\) (góc so le trong) mà \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\) (đối đỉnh) nên \(\widehat {{A_2}} = \widehat {{O_1}}\)

hay \(\widehat {yAt'} = \widehat {yOt} = {60^0}\) (vì Ot là phân giác \(\widehat {xOy} = {120^0}\)).

b. Vì \(\widehat {yAt'} = \widehat {yOt}\) (đồng vị)\( \Rightarrow At'\,\,//Ot.\)

Ax’ cắt Ot ở \(B \Rightarrow \widehat {t'Ax'} = \widehat {{B_1}}\) (đồng vị do At’ // Ot).

Mặt khác \(\widehat {tOx} = \widehat {{B_1}}\) (đồng vị do Ax’ //Ox)

Suy ra \(\widehat {t'AC} = tOx.\)

3. Luyện tập Bài 5 Chương 1 Hình học 7

Qua bài giảng Tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như: 

  • Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song

3.1. Trắc nghiệm về Tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song

Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Chương 1 Bài 5 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết. 

  • Câu 1:

Câu 2- Câu 5: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 

3.2. Bài tập SGK về Tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song

Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Chương 1 Bài 5 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Bài tập 31 trang 94 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 32 trang 94 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 33 trang 94 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 34 trang 94 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 35 trang 94 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 36 trang 94 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 37 trang 94 SGK Toán 7 Tập 1

4. Hỏi đáp Bài 5 Chương 1 Hình học 7

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!

  • Tiên đề Euclide

    bởi Mai Bảo Khánh ngày 22/09/2017

    Bạn nào giải thích dùm mình với.

    Từ 1 điểm A nằm ngoài đường thẳng d, ta vẽ 101 đường thẳng phân biệt. Chứng minh rằng có ít nhất 100 đường thẳng cắt d.

    Theo dõi (1) 2 Trả lời

-- Mod Toán Học 7 HỌC247

Được đề xuất cho bạn