Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Hai đường thẳng vuông góc cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề hai đường thẳng vuông góc.
Tóm tắt lý thuyết
1.1. Hai đường thẳng vuông góc
Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành những góc vuông là hai đường thẳng thẳng vuông góc.
Kí hiệu: \(xx' \bot yy'\).
.png)
1.2. Tính chất
Có một và chỉ một đường thẳng a’ đi qua điểm O cho trước và vuông góc với đường thẳng a cho trước.
1.3. Đường trung trực của đoạn thẳng
Đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy.
xy là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Ví dụ 1:
Cho AOM có số đo bằng \({120^0}\). Vẽ các tia OB, OC nằm trong góc AOM sao cho \(OB \bot OA,OC \bot OM.\) Tính số đo góc BOC.
Hướng dẫn giải:
.png)
OB nằm giữa OA, OM mà:
\(\begin{array}{l}\widehat {AOB} = {90^0}\\\widehat {AOM} = {120^0}\end{array}\).
Vậy \(\widehat {BOM} = {120^0} - {90^0} = {30^0}\).
\(\begin{array}{l}\widehat {MOB} = {30^0}\\\widehat {MOC} = {90^0}\end{array}\).
Vậy OB nằm giữa OM, OC
\(\widehat {BOC} = {90^0} - {30^0} = {60^0}\).
Ví dụ 2:
Cho góc xOy tù, ở miền trong góc ấy dựng các tia Oz và Ot sao cho Oz vuông góc với Ox, Ot vuông góc Oy. Tính tổng số đo của hai góc xOy và zOt.
Hướng dẫn giải:
Ta có:
Ox vuông góc với Oz nên \(\widehat {xOz} = {90^0}\)
Ot vuông góc với Oy nên \(\widehat {tOy} = {90^0}\)
Nên:
\(\widehat {xOy} + \widehat {zOt} = \widehat {tOy} + \widehat {xOt} + \widehat {zOt}\)
\( = \widehat {tOy} + \widehat {xOz} = {180^0}\).
Ví dụ 3:
Cho góc aOb có số đo bằng \({100^0}\). Dựng ở ngoài góc ấy hai tia Oc và Od theo thứ tự vuông góc với Oa và Ob. Gọi Ox là tia phân giác của góc aOb và Oy là tia phân giác của góc cOd.
a. Chứng minh rằng hai tia Ox và Oy đối nhau.
b. Tìm số đo các góc xOc và bOy.
Hướng dẫn giải:
Ta có: \(\widehat {aOb} = {100^0},\,\,\widehat {aOc} = {90^0},\widehat {bOd} = {90^0}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {cOd} = {360^0} - (\widehat {aOb} + \widehat {aOc} + \widehat {bOd)}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \,{360^0}\, - ({100^0} + {90^0} + {90^0}) = {360^0} - {280^0} = {80^0}.\end{array}\)
Ox là tia phân giác của \(\widehat {aOb}\) nên \(\widehat {xOa} = \frac{1}{2}\widehat {aOb} = \frac{1}{2}{.100^0} = {50^0}\)
Oy là tia phân giác của \(\widehat {cOy}\) nên \(\widehat {cOy} = \frac{1}{2}\widehat {cOd} = \frac{1}{2}{.80^0} = {40^0}\)
Do đó \(\widehat {xOy} = \widehat {xOa} + \widehat {aOc} + \widehat {cOy}\)
\( = {50^0} + {90^0} + {40^0}\)
Hay \(\widehat {xOy} = {180^0}\)
Suy ra Ox và Oy là hai tia đối nhau.
b. Ta có:
\(\widehat {xOc} = \widehat {xOa} + \widehat {aOc} = {50^0} + {90^0} = {140^0}\).
\(\widehat {bOy} = \widehat {bOd} + \widehat {dOy} = {90^0} + {40^0} = {130^0}\).
Bài tập minh họa
Bài 1:
Chứng tỏ rằng hai tia phân giác của hai góc kề bù vuông góc với nhau.
Hướng dẫn giải:
Gọi 2 góc kề bù là xOy và yOz, có 2 tia phân giác lần lượt là Om và On.
Phải chứng tỏ \(Om \bot On.\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\widehat {mOy} = \frac{1}{2}\widehat {xOy}\,\,\,(gt)\\\widehat {yOn} = \frac{1}{2}\widehat {yOz\,}\,(gt)\end{array}\)
Vì Oy nằm giữa 2 tia Om, On nên
\(\widehat {mOn} = \widehat {mOy} + \widehat {yOn} = \frac{1}{2}\widehat {xOy} + \frac{1}{2}\widehat {yOz} = \frac{1}{2}(\widehat {xOy} + \widehat {yOz})\)
\( = \frac{1}{2}{.180^0} = {90^0}\) (2 góc kề bù)
Suy ra \(Om \bot On.\)
Bài 2:
Cho góc tù AOB. Trong đo dựng các tia OC, OD theo thứ tự vuông góc với OA, OB.
a. So sánh các góc \(\widehat {AOD}\) và \(\widehat {BOC}\).
b. Gọi OM là tia phân giác của góc COD. Xét xem tia OM có phải là tia phân giác của góc AOB hay không?
Hướng dẫn giải:
a. Ta có: \(OC \bot OA\) nên \(\widehat {AOC} = {90^0}\)
\(OD \bot OB\) nên \(\widehat {BOD} = {90^0}\) các tia OC, OD ở trong góc AOB nên:
\(\begin{array}{l}\widehat {AOD} = \widehat {AOB} - \widehat {BOD} = \widehat {AOB} - {90^0}\\\widehat {BOC} = \widehat {AOB} - \widehat {AOC} = \widehat {AOB} - {90^0}\\ \Rightarrow \widehat {AOD} = \widehat {BOC}\end{array}\)
b. Vì \(\widehat {AOC} < \widehat {AOB}\) (góc vuông nhỏ hơn góc tù)
\( \Rightarrow \) OC nằm giữa hai tia OA và OB.
\(\widehat {BOD} < \widehat {AOB}\) (góc vuông nhỏ hơn góc tù)
\( \Rightarrow \)OD nằm giữa hai tia OA và OB
\( \Rightarrow \)OC và OD nằm giữa hai tia OA và OD.
\( \Rightarrow \)phân giác OM của góc \(\widehat {COD}\) nằm giữa hai tia OA và OB (*)
Mặt khác: Do OM là phân giác của góc \(\widehat {COD}\) nên \(\widehat {MOC} = \widehat {MOD}.\)
Theo chứng minh trên, ta có:
\(\widehat {BOC} = \widehat {AOD} \Rightarrow \widehat {MOC} + \widehat {BOC} = \widehat {MOD} + \widehat {AOD}\,\,\,hay\,\,\,\widehat {MCB} = \widehat {MOA}\,(**)\)
Từ (*) và (**)\( \Rightarrow \)OM là tia phân giác góc AOB.
3. Luyện tập Bài 2 Chương 1 Hình học 7
Qua bài giảng Hai đường thẳng vuông góc này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
- Định nghĩa và tính chất hai đường thẳng vuông góc
- Đường trung trực của đoạn thẳng
3.1. Trắc nghiệm về Hai đường thẳng vuông góc
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Bài 2 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
-
- A. MQ = NP
- B. Đường trung trực của đoạn thẳng MN song song với đường trung trực của đoạn thẳng PQ
- C. Đường trung trực của đoạn thẳng MN và đường trung trực của đoạn thẳng PQ trùng nhau
- D. Cả A, B, C đều đúng
-
- A. vẽ được mộ và chỉ một đường thẳng x'y' qua A
- B. vẽ được mộ và chỉ một đường thẳng x'y' vuông góc với xy
- C. vẽ được mộ và chỉ một đường thẳng x'y' qua A và vuông góc với xy
- D. vẽ được mộ và chỉ một đường thẳng x'y' qua A và cắt xy
-
- A. Đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng ấy
- B. Đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại trung điểm của nó là đường trung trực của đoạn thẳng ấy
- C. Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng ấy
- D. Đường trung trực của một đoạn thẳng là đưởng thẳng cắt đoạn thẳng ấy
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
3.2. Bài tập SGK về Hai đường thẳng vuông góc
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Bài 2 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 11 trang 86 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 12 trang 86 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 13 trang 86 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 14 trang 86 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 15 trang 86 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 16 trang 87 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 17 trang 87 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 18 trang 87 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 19 trang 87 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 20 trang 87 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 8 trang 102 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 9 trang 102 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 10 trang 102 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 11 trang 102 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 12 trang 102 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 13 trang 102 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 14 trang 102 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 15 trang 102 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 2.1 trang 103 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 2.2 trang 103 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 2.3 trang 103 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 2.4 trang 103 SBT Toán 7 Tập 1
4. Hỏi đáp Bài 2 Chương 1 Hình học 7
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 HỌC247
