Toán 7 Bài 4: Số trung bình cộng - Luyện tập


Số trung bình cộng, người ta thường gọi là số đại diện cho các dấu hiệu, bởi vì từ số trung bình cộng, ta có thể biết được phân phối các giá trị của dấu hiệu.

Tóm tắt lý thuyết

1.1. Số trung bình cộng của dấu hiệu

Dựa vào bảng tần số, ta có thể tính số trung bình cộng của một dấu hiệu như sau:

  • Nhân từng giá trị với tần số tương ứng
  • Cộng tất cả các tích vừa tìm được.
  • Chia tổng đó cho số các giá trị (tổng các tần số).

Ta có công thức:

\(\bar{X}=\frac{x_1n_1+x_2n_2+...+x_kn_k}{N}\)

Trong đó: 

  • \(x_1, x_2, x_3,..., x_k\) là k giá trị khác nhau của dấu hiệu X.
  • \(n_1,n_2, n_3,..., n_k\) là k tần số tương ứng.
  • \(N\) là số các giá trị (tổng các tần số).

1.2. Ý nghĩa của số trung bình cộng

Số trung bình cộng thường được dùng làm "đại diện" cho dấu hiệu, đặc biệt là khi muốn so sánh các dấu hiệu cùng loại.

Chú ý:

  • Khi các giá trị của dấu hiệu có khoảng chênh lệch rất lớn đối với nhau thì không nên lấy số trung bình cộng làm "đại diện" cho dấu hiệu đó.
  • Số trung bình cộng có thể không thuộc dãy giá trị của dấu hiệu.

1.3. Mốt của dấu hiệu

Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng "tần số", kí hiệu là M0.

Bài tập minh họa

Bài 1: 

Xạ thủ A và B thi bắn súng, mỗi người bắn 10 phát súng, kêt quả điểm như sau:

Tính điểm trung bình của mỗi xạ thủ và cho biết ai bắn tốt hơn.

Hướng dẫn giải:

Áp dụng công thức tính số trung bình cộng ta có:

Điểm trung bình của xạ thủ A là \(\bar{X_1}=\frac{5+7+10+8+9+7+8+10+5+8}{10}=7,7\) 

Điểm trung bình của xạ thủ B là \(\bar{X_2}=\frac{7+8+6+6+7+5+6+7+6+6}{10}=6,4\)

Do đó, A bắn tốt hơn vì có điểm trung bình cao hơn

 

Bài 2:

Điểm của Ban giám khảo cho các thí sinh A và B như sau:

Tính điểm trung bình của mỗi thí sinh và cho biết ai được bước tiếp vào vòng trong.

Hướng dẫn giải:

Áp dụng công thức tính số trung bình cộng ta có:

Điểm trung bình của thí sinh A là: \(\bar{X_1}=\frac{8+8,5+9+9+9+8}{6}\approx 8,6\)

Điểm trung bình của thí sinh B là: \(\bar{X_2}=\frac{8+8+8,5+8,5+8+6}{6}\approx 7,8\)

Dễ dàng so sánh điểm trung bình của hai thí sinh để suy ra A được lọt vào vòng trong.

 

Bài 3: 

Trung bình cộng của tám số là 12. Do thêm số thứ chín nên trung bình cộng của chín số là 13. Tìm số thứ chín.

Hướng dẫn giải:

Tổng của tám số lúc đầu là: 12.8=96.

Tổng của chín số là:           13.9=117.

Số thứ chín là:                   117-96=21.

Vậy số thứ chín là 21.

 

Bài 4:

Một bảng thống kê cho biết tỉ số giữa số nữ và số nam là 11:10. Tuổi thọ trung bình của nữ là 34, tuổi thọ trung bình của nam là 32. Tính tuổi trung bình của những người được thống kê.

Hướng dẫn giải:

Tuổi thọ trung bình của những người được thống kê là:

\(\frac{11.34+10.32}{21}=\frac{374+320}{21}=\frac{694}{21}=33 \frac{1}{21}\)

Do đó trung bình tuổi thọ những người được thống kê xấp xỉ 33 tuổi.

 

3. Luyện tập Bài 4 Chương 3 Đại số 7 

Qua bài giảng Số trung bình cộng này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như : 

  • Nắm vững khái niệm, công thức tính, ý nghĩa của số trung bình cộng
  • Hiểu được mốt của dấu hiệu là gì?

3.1 Trắc nghiệm về Số trung bình cộng

Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Chương 2 Bài 4 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết. 

Câu 2- Câu 5: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 

3.2. Bài tập SGK về Số trung bình cộng

Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Chương 2 Bài 4 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Bài tập 14 trang 20 SGK Toán 7

Bài tập 15 trang 20 SGK Toán 7

Bài tập 16 trang 20 SGK Toán 7

Bài tập 17 trang 20 SGK Toán 7

Bài tập 18 trang 21 SGK Toán 7

Bài tập 19 trang 22 SGK Toán 7

4. Hỏi đáp Bài 4 Chương 3 Đại số 7

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!

-- Mod Toán Học 7 HỌC247