Bài tập 89 trang 36 SGK Toán 6 Tập 1

Chứng tỏ rằng nếu hai số có cùng số dư khi chia cho 7 thì hiệu của chúng chia hết cho 7 ?

Điền các từ thích hợp (chia hết , không chia hết) vào chỗ trống :

a) Nếu \(a⋮m,b⋮m,c⋮m\) thì tổng \(a+b+c\).............cho \(m\)

b) Nếu \(a⋮5,b⋮5,c⋮̸5\) thì tích \(a+b+c\).............cho \(5\)

c) Nế \(a⋮3\) và \(b⋮̸\)3 thì tích a.b.........cho 3

Chứng tỏ rằng lấy một số có hai chữ số, cộng với số gồm 2 chữ số ấy viết theo thứ tự ngược lại, ta luôn được một số chia hết cho 11 (chẳng hạn \(37+73=110\), chia hết cho 11) ?

Chứng tỏ rằng số có dạng \(\overline{abcabc}\) bao giờ cũng chia hết cho 11 (chẳng hạn  \(328328⋮11\)) ?

Chứng tỏ rằng số có dạng \(\overline{aaaaaa}\) bao giờ cũng chia hết cho 7 (chẳng hạn : \(333333⋮7\)) ?

Chứng tỏ rằng :

a) Tổng của ba số tự nhiên liên tiếp là một số chia hết cho 3

b) Tổng của bốn số tự nhiên liên tiếp là một số không chia hết cho 4

Chứng tỏ rằng :

a) Trong hai số tự nhiên liên tiếp, có một số chia hết cho 2

b) Trong ba số tự nhiên liên tiếp, có một số chia hết cho 3

Khi chia số tự  nhiên a cho 24, ta được số dư là 10. Hỏi số a có chia hết cho 2 không ? có chia hết cho 4 không ?

Cho tổng \(A=12+15+21+x\) với \(\left(x\in\mathbb{N}\right)\). Tìm điều kiện của \(x\) để A chia hết cho 3, để A không chia hết cho 3 ?

Áp dụng tính chất chia hết, xét xem mỗi tổng (hiệu) sau có chia hết cho 6 không ?

a) \(42+54\)

b) \(600-14\)

c) \(120+48+20\)

d) \(60+15+3\)

Cho A = 1 + 2 - 3 - 4 + 5 + 6 - .... - 99 - 100

a) A có chia hết cho 9 , cho 3 , cho 5 không ?

b) A có bao nhiêu ước nguyên , có bao nhiêu ước tự nhiên ?

Các tính chất chia hết của 1 tổng

Thế nào là 2 số nguyên tố cùng nhau. Cho VD

 cho x, y, z thuộc Z thoả mản x^2+y^2=z^2 CM xyz chia hết cho 60

CMR không có số hữu tỉ nào bình phương bằng 2.

Chứng tỏ

942⁶⁰ - 351³⁷ chia hết cho 5

CM nếu a+b chia hết cho 6 thì a^3+b^3 chia hết cho 6 với a,b thuộc z

Cho C = 1 + 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3¹¹

CMR:

C chia hết cho 40.