Toán 6 Bài 8: Tính chất cơ bản của phép cộng phân số


Bài trước chúng ta đã tìm hiểu về như thế nào là phân số bằng nhau. Bài tiếp theo chúng ta sẽ học về một vài Tính chất cơ bản của phép cộng phân số.

Tóm tắt lý thuyết

1.1. Các tính chất

Tương tự phép cộng số nguyên, phép cộng phân số có các tính chất cơ bản sau:

a) Tính chất giao hoán: \(\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{c}{d} + \frac{a}{b}\)

b) Tính chất kết hợp: \(\left( {\frac{a}{b} + \frac{c}{d}} \right) + \frac{p}{q} = \frac{a}{b} + \left( {\frac{c}{d} + \frac{p}{q}} \right)\)

c) Cộng với số 0: \(\frac{a}{b} + 0 = 0 + \frac{a}{b} = \frac{a}{b}\)

1.2. Áp dụng

Ví dụ 1: Tính tổng \(A = \frac{{ - 3}}{4} + \frac{2}{7} + \frac{{ - 1}}{4} + \frac{3}{5} + \frac{5}{7}\)

Giải

\(A = \frac{{ - 3}}{4} + \frac{2}{7} + \frac{{ - 1}}{4} + \frac{3}{5} + \frac{5}{7}\) (tính giao hoán)

\( = \left( {\frac{{ - 3}}{4} + \frac{{ - 1}}{4}} \right) + \left( {\frac{2}{7} + \frac{5}{7}} \right) + \frac{3}{5}\) (tính chất kết hợp)

\( = ( - 1) + 1 + \frac{3}{5}\)

\( = 0 + \frac{3}{5} = \frac{3}{5}\) (cộng với số 0)


Ví dụ 2: Tính nhanh

\(\frac{1}{2} + \frac{{ - 1}}{3} + \frac{1}{4} + \frac{{ - 1}}{5} + \frac{1}{6} + \frac{{ - 1}}{7} + \frac{1}{8} + \frac{1}{7} + \frac{{ - 1}}{6} + \frac{1}{5} + \frac{{ - 1}}{4} + \frac{1}{3} + \frac{{ - 1}}{2}\)

Giải

\(\left( {\frac{1}{2} + \frac{{ - 1}}{2}} \right) + \left( {\frac{1}{3} + \frac{{ - 1}}{3}} \right) + \left( {\frac{1}{4} + \frac{{ - 1}}{4}} \right) + \left( {\frac{1}{5} + \frac{{ - 1}}{5}} \right) + \left( {\frac{1}{6} + \frac{{ - 1}}{6}} \right) + \left( {\frac{1}{7} + \frac{{ - 1}}{7}} \right) + \frac{1}{8} = \frac{1}{8}\)


Ví dụ 3: Vòi nước A chảy vào một bể không có nước trong 4 giờ thì đầy. Vòi nước B chảy đầy bể ấy trong 5 giờ. Hỏi

a. Trong 1 giờ, mỗi vòi chảy được lượng nước bằng mấy phần bể?

b. Trong1 giờ, cả hai vòi cùng chảy thì được lượng nước bằng mấy phần bể?

Giải

a. 1 giờ vòi A chảy được \(\frac{1}{4}\) bể, vòi B chảy được \(\frac{1}{5}\)  bể

b. 1 giờ cả  hai vòi chảy được \(\frac{9}{{20}}\) bể.

Bài tập minh họa

Bài 1: Tính nhanh

\(A = \frac{5}{{13}} + \frac{{ - 5}}{7} + \frac{{ - 20}}{{41}} + \frac{8}{{13}} + \frac{{ - 21}}{{41}}\)

\(B = \frac{{ - 5}}{9} + \frac{8}{{15}} + \frac{{ - 2}}{{11}} + \frac{4}{{ - 9}} + \frac{7}{{15}}\)

Giải

\(A = \left( {\frac{5}{{13}} + \frac{8}{{13}}} \right) + \left( {\frac{{ - 20}}{{41}} + \frac{{ - 21}}{{41}}} \right) + \frac{{ - 5}}{7} = 1 + ( - 1) + \frac{{ - 5}}{7} = \frac{{ - 5}}{7}\)

\(B = \left( {\frac{{ - 5}}{9} + \frac{4}{{ - 9}}} \right) + \left( {\frac{8}{{15}} + \frac{7}{{15}}} \right) + \frac{{ - 2}}{{11}} = ( - 1) + 1 + \frac{{ - 2}}{{11}} = \frac{{ - 2}}{{11}}\)


Bài 2: Cho \(S = \frac{1}{{11}} + \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{13}} + \frac{1}{{14}} + \frac{1}{{15}} + \frac{1}{{16}} + \frac{1}{{17}} + \frac{1}{{18}} + \frac{1}{{19}} + \frac{1}{{20}}\)

Hãy so sánh S và \(\frac{1}{2}\)

Giải

Mỗi phân số \(\frac{1}{{11}},\frac{1}{{12}},...,\frac{1}{{19}}\) đều lớn hơn \(\frac{1}{{20}}\)

Do đó \(S > \frac{1}{{20}} + \frac{1}{{20}} + ... + \frac{1}{{20}}\) (có 10 phân số)

\( \Rightarrow S > \frac{{10}}{{20}} = \frac{1}{2}\)


Bài 3: Cho tổng \(A = \frac{1}{{10}} + \frac{1}{{11}} + \frac{1}{{12}} + ... + \frac{1}{{99}} + \frac{1}{{100}}\)

Chứng tỏ rằng A > 1

Giải

 \(\begin{array}{l}A = \frac{1}{{10}} + \left( {\frac{1}{{11}} + \frac{1}{{12}} + ... + \frac{1}{{99}} + \frac{1}{{100}}} \right)\\ > \,\,\frac{1}{{10}}\, + \,\left( {\frac{1}{{100}} + \frac{1}{{100}} + ... + \frac{1}{{100}}} \right) = \frac{1}{{10}} + \frac{{90}}{{100}} = 1\end{array}\)

Vậy A > 1

3. Luyện tập Bài 8 Chương 3 Số học 6

Qua bài giảng Tính chất cơ bản của phép cộng phân số này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như : 

  • Nắm rõ những quy tắc cơ bản của phép cộng phân số và áp dụng tính chất làm bài tập

3.1 Trắc nghiệm về Tính chất cơ bản của phép cộng phân số - Số học 6

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 6 Bài 8 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

Câu 2- Câu 5: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 

3.2 Bài tập SGK về Tính chất cơ bản của phép cộng phân số - Số học 6

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 6 Bài 8 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 6 tập 2

Bài tập 47 trang 28 SGK Toán 6 Tập 2

Bài tập 48 trang 28 SGK Toán 6 Tập 2

Bài tập 49 trang 29 SGK Toán 6 Tập 2

Bài tập 50 trang 29 SGK Toán 6 Tập 2

Bài tập 51 trang 29 SGK Toán 6 Tập 2

Bài tập 52 trang 29 SGK Toán 6 Tập 2

Bài tập 53 trang 30 SGK Toán 6 Tập 2

Bài tập 54 trang 30 SGK Toán 6 Tập 2

Bài tập 55 trang 30 SGK Toán 6 Tập 2

Bài tập 56 trang 31 SGK Toán 6 Tập 2

Bài tập 57 trang 31 SGK Toán 6 Tập 2

4. Hỏi đáp về Tính chất cơ bản của phép cộng phân số - Số học 6

Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán HỌC247 sẽ sớm trả lời cho các em. 

-- Mod Toán Học 6 HỌC247