Vận dụng trang 115 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Phương pháp giải:

Áp dụng định lý Pytago để tính h theo a.

Tính giới hạn.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có: 

\(\begin{array}{l} AB = \sqrt {{a^2} + {1^1}} ,\:\:\:AB \times OH = OB \times OA\\ \Rightarrow h \times \sqrt {{a^2} + {1^2}} = a \Rightarrow h = \frac{a}{{\sqrt {{a^2} + {1^2}} }} \end{array}\)

b) \(\mathop {\lim }\limits_{a \to 0} \frac{a}{{\sqrt {{a^2} + {1^2}\:} }} = \mathop {\lim }\limits_{a \to 0} \frac{1}{{\sqrt {1 + \frac{1}{{{a^2}}}} }} = 0\)

Vì vậy khi A dịch chuyển về O thì điểm H dịch chuyển về gần A hơn, và h dần về 0

c) \(\mathop {\lim }\limits_{a \to  + \infty } \frac{a}{{\sqrt {{a^2} + 1} }} = \mathop {\lim }\limits_{a \to  + \infty } \frac{1}{{\sqrt {1 + \frac{1}{{{a^2}}}} }} = 1\)

Khi A dịch chuyển ra vô cực theo chiều dương của trục Ox, điểm H dịch chuyển về phía điểm B và h dần về 1.

-- Mod Toán 11 HỌC247