Bài tập 5.17 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT

Ta có: \(g\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 2x} + \sqrt {{x^2} - 1} }} - 2m = \frac{{2 + \frac{1}{x}}}{{\sqrt {1 + \frac{2}{x}} + \sqrt {1 - \frac{1}{{{x^2}}}} }} - 2m\).

Do đó, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2 + \frac{1}{x}}}{{\sqrt {1 + \frac{2}{x}} + \sqrt {1 - \frac{1}{{{x^2}}}} }} - 2m = 1 - 2m\).

Để \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } g\left( x \right) = 0\) thì \(1 - 2m = 0 \Leftrightarrow m = \frac{1}{2}\).

-- Mod Toán 11 HỌC247