Giải Bài 5.11 trang 118 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Phương pháp giải

Áp dụng giới hạn trái, phải để tính.

\(|a| = \left\{ \begin{array}{l} a,a \ge 0,\\ - a,\,a < 0. \end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết

Khi \(x \to {2^ - } \Rightarrow \left| {x - 2} \right| = 2 - x\)

Ta có:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{\left| {x - 2} \right|}} \)\(= \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{2 - x}} \)\(= \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{ - \left( {x - 2} \right)}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left[ { - \left( {x - 3} \right)} \right]\)\( = 3 - 2 = 1\)

Khi \(x \to {2^ + } \Rightarrow \left| {x - 2} \right| = x - 2\)

Ta có

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{\left| {x - 2} \right|}} \)\(= \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{x - 2}} \)\(= \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{x - 2}} \)\(= \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {x - 3} \right) \)\(= 2 - 3 =  - 1\)

-- Mod Toán 11 HỌC247