Thực hành 1 trang 81 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Phương pháp giải:

Bước 1: Kiểm tra \({x_0}\) thuộc tập xác định. Tính \(f\left( {{x_0}} \right)\).

Bước 2: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right)\) (nếu có).

Bước 3: Kết luận:

• Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) \)\( = f\left( {{x_0}} \right)\) thì hàm số liên tục tại điểm \({x_0}\).

• Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) \ne f\left( {{x_0}} \right)\) hoặc không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right)\) thì hàm số không liên tục tại điểm \({x_0}\).

Lời giải chi tiết:

a) \(f\left( 3 \right) = 1 - {3^2} = 1 - 9 = - 8\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) \)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left( {1 - {x^2}} \right) = 1 - {3^2} = 1 - 9 = - 8\).

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) \)\( = f\left( 3 \right) = - 8\) nên hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({x_0} = 3\).

b) \(f\left( 1 \right) = - 1\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) \)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {{x^2} + 1} \right) \)\( = {1^2} + 1 = 2\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right)\)\(  = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( { - x} \right) \)\( = - 1\).

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right)\)\(  \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} {\rm{ }}f\left( x \right)\) nên không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right)\)

Vậy hàm số không liên tục tại điểm \({x_0} = 1\).

-- Mod Toán 11 HỌC247