Vận dụng 2 trang 83 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Phương pháp giải:

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.

Bước 2: Xét tính liên tục của hàm số trên từng khoảng xác định.

Bước 3: Xét tính liên tục của hàm số tại điểm \({x_0} = 0,7\) và \({x_0} = 20\).

Bước 4: Kết luận.

Lời giải chi tiết:

Hàm số \(T\left( x \right)\) xác định trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Hàm số \(T\left( x \right)\) xác định trên từng khoảng \(\left( {0;0,7} \right),\left( {0,7;20} \right)\) và \(\left( {20; + \infty } \right)\) nên hàm số liên tục trên các khoảng đó.

Ta có: \(T\left( {0,7} \right) = 10000\)

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0,{7^ + }} T\left( x \right) \\= \mathop {\lim }\limits_{x \to 0,{7^ + }} \left( {10000 + \left( {x - 0,7} \right).14000} \right) \\= 10000 + \left( {0,7 - 0,7} \right).14000  \\= 10000\end{array}\)

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0,{7^ + }} T\left( x \right)\)\(  = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0,{7^ - }} T\left( x \right) \)\( = 10000\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0,7} T\left( x \right) \)\( = 10000 = T\left( {0,7} \right)\).

Vậy hàm số \(T\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({x_0} = 0,7\).

Ta có: \(T\left( {20} \right) = 10000 + \left( {20 - 0,7} \right).14000 = 280200\)

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {{20}^ + }} T\left( x \right) \\= \mathop {\lim }\limits_{x \to {{20}^ + }} \left( {280200 + \left( {x - 20} \right).12000} \right) = 280200 + \left( {20 - 20} \right).12000 = 280200\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {{20}^ - }} T\left( x \right) \\= \mathop {\lim }\limits_{x \to {{20}^ - }} \left( {10000 + \left( {x - 0,7} \right).14000} \right) \\= 10000 + \left( {20 - 0,7} \right).14000 \\= 280200\end{array}\)

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{20}^ + }} T\left( x \right) \)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{20}^ - }} T\left( x \right) \)\( = 280200\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 20} T\left( x \right) \)\( = 280200 \)\( = T\left( {20} \right)\).

Vậy hàm số \(T\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({x_0} = 20\).

Vậy hàm số \(T\left( x \right)\) liên tục trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).

-- Mod Toán 11 HỌC247