Thực hành 3 trang 83 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Phương pháp giải:

Để tính xét tính liên tục của hàm số, ta tìm những khoảng xác định của hàm số đó.

Lời giải chi tiết:

ĐKXĐ: \({x^2} - 4 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 2\\x \le - 2\end{array} \right.\)

Vậy hàm số có TXĐ: \(D = \left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\).

Hàm số \(y = \sqrt {{x^2} - 4} \) là hàm số căn thức nên nó liên tục trên các nửa khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\).

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) \)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \sqrt {{x^2} - 4} \)\( = \sqrt {{2^2} - 4} = 0 = f\left( 2 \right)\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} f\left( x \right)\)\(  = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \sqrt {{x^2} - 4} \)\( = \sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} - 4} = 0 = f\left( { - 2} \right)\)

Vậy hàm số \(y = \sqrt {{x^2} - 4} \) liên tục trên các nửa khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right]\) và \(\left[ {2; + \infty } \right)\).

-- Mod Toán 11 HỌC247