Hoạt động khám phá 2 trang 82 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Phương pháp giải:

a) Bước 1: Tính \(f\left( {{x_0}} \right)\).

Bước 2: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right)\) (nếu có).

Bước 3: Kết luận:

• Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) \)\( = f\left( {{x_0}} \right)\) thì hàm số liên tục tại điểm \({x_0}\).

• Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) \ne f\left( {{x_0}} \right)\) hoặc không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right)\) thì hàm số không liên tục tại điểm \({x_0}\).

b) Áp dụng các công thức tính giới hạn của hàm số.

c) Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right)\) và giải phương trình \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = k\).

Lời giải chi tiết:

a) Với mọi điểm \({x_0} \in \left( {1;2} \right)\), ta có: \(f\left( {{x_0}} \right) = {x_0} + 1\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) \)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left( {x + 1} \right) = {x_0} + 1\).

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) \)\( = f\left( {{x_0}} \right) = {x_0} + 1\) nên hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại mỗi điểm \({x_0} \in \left( {1;2} \right)\).

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) \)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {x + 1} \right)\)\( = 2 + 1 = 3\).

\(f\left( 2 \right) = 2 + 1 = 3\).

\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right)\)\(  = f\left( 2 \right)\).

c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right)\)\(  = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {x + 1} \right) = 1 + 1 = 2\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = k \)\( \Leftrightarrow 2 = k \)\( \Leftrightarrow k = 2\)

Vậy với \(k = 2\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = k\).

-- Mod Toán 11 HỌC247