Hoạt động khám phá 4 trang 83 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Phương pháp giải:

Xét tính liên tục của hàm số \(h\left( x \right) = f\left( x \right) + g\left( x \right)\) tại \(x = 2\):

Bước 1: Kiểm tra x = 2 có thuộc tập xác định không. Tính \(h\left( 2 \right)\).

Bước 2: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} h\left( x \right)\).

Bước 3: Kết luận.

Lời giải chi tiết:

Đặt \(h\left( x \right) \)\( = f\left( x \right) + g\left( x \right) \)\( = \frac{1}{{x - 1}} + \sqrt {4 - x} \). Ta có:

\(\begin{array}{l}h\left( 2 \right)\\ = \frac{1}{{2 - 1}} + \sqrt {4 - 2} \\= 1 + \sqrt 2 \\\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} h\left( x \right)\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to x} \left( {\frac{1}{{x - 1}} + \sqrt {4 - x} } \right)\\ = \frac{1}{{2 - 1}} + \sqrt {4 - 2}\\ = 1 + \sqrt 2 \end{array}\)

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} h\left( x \right) \)\( = h\left( 2 \right)\) nên hàm số \(y = f\left( x \right) + g\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 2\).

-- Mod Toán 11 HỌC247