Giải Bài 2 trang 84 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Phương pháp giải

Lời giải chi tiết

Ta có: \(f\left( { - 2} \right) = a\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} f\left( x \right) \)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{{x^2} - 4}}{{x + 2}} \)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{x + 2}} \)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \left( {x - 2} \right) \)\( = - 2 - 2 = - 4\)

Để hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thì hàm số \(y = f\left( x \right)\) phải liên tục tại điểm \({x_0} = - 2\). Khi đó:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} f\left( x \right) =\)\(  f\left( { - 2} \right)\)\(  \Leftrightarrow a = - 4\).

Vậy với \(a = - 4\) thì hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).

-- Mod Toán 11 HỌC247