Giải Bài 6 trang 85 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Phương pháp giải

Lời giải chi tiết

Hàm số \(F\left( r \right)\) xác định trên từng khoảng \(\left( {0;R} \right)\) và \(\left( {R; + \infty } \right)\) nên hàm số liên tục trên các khoảng đó.

Ta có: \(F\left( R \right) = \frac{{GM}}{{{R^2}}}\)

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{r \to {R^ + }} F\left( r \right) \\= \mathop {\lim }\limits_{r \to {R^ + }} \frac{{GM}}{{{r^2}}} \\= \frac{{GM}}{{{R^2}}}\\\mathop {\lim }\limits_{r \to {R^ - }} F\left( r \right)\\ = \mathop {\lim }\limits_{r \to {R^ - }} \frac{{GMr}}{{{R^3}}} \\= \frac{{GMR}}{{{R^3}}} = \frac{{GM}}{{{R^2}}}\end{array}\)

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{r \to {R^ + }} F\left( r \right)\\= \mathop {\lim }\limits_{r \to {R^ - }} F\left( r \right) \\= \frac{{GM}}{R}\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{r \to R} F\left( r \right) = \frac{{GM}}{R}\\ = F\left( R \right)\)

Vậy hàm số \(F\left( r \right)\) liên tục tại điểm \({r_0} = R\).

Vậy hàm số \(F\left( r \right)\) liên tục trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).

-- Mod Toán 11 HỌC247