Giải Bài 5 trang 85 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Phương pháp giải

Lời giải chi tiết

Hàm số \(C\left( x \right)\) xác định trên từng khoảng \(\left( {0;2} \right),\left( {2;4} \right)\) và \(\left( {4;24} \right)\) nên hàm số liên tục trên các khoảng đó.

Ta có: \(C\left( 2 \right) = 60000\)

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} C\left( x \right) \\= \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} 100000 = 100000\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} C\left( x \right)\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} 60000 \\= 60000\end{array}\)

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} C\left( x \right) \)\( \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} C\left( x \right)\) nên không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} C\left( x \right)\).

Vậy hàm số \(C\left( x \right)\) không liên tục tại điểm \({x_0} = 2\).

Ta có: \(C\left( 4 \right) = 100000\)

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} C\left( x \right)\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} 200000 = 200000\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} C\left( x \right) \\= \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} 100000 = 100000\end{array}\)

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} C\left( x \right)\)\(  \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} C\left( x \right)\) nên không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} C\left( x \right)\).

Vậy hàm số \(C\left( x \right)\) không liên tục tại điểm \({x_0} = 4\).

Ta có: \(C\left( {24} \right) = 200000\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{24}^ - }} C\left( x \right) \)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{24}^ - }} 200000 \)\( = C\left( {24} \right)\)

Vậy hàm số \(C\left( x \right)\) liên tục trái tại điểm \({x_0} = 24\).

-- Mod Toán 11 HỌC247