Bài tập 3 trang 90 SBT Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo - CTST

a) Tập xác định của hàm số là ℝ, chứa điểm ‒ 1.

Ta có:

⦁ $\underset{x\to -1^{+}}{\lim }\left|x+1\right|=\underset{x\to -1^{+}}{\lim }\left(x+1\right)=-1+1=0$

⦁ $\underset{x\to -1^{-}}{\lim }\left|x+1\right|=\underset{x\to -1^{-}}{\lim }\left[-\left(x+1\right)\right]=\underset{x\to -1^{-}}{\lim }\left(-x-1\right)=1-1=0$

⦁ $f\left(-1\right)=\left|-1+1\right|=0$

Suy ra $\underset{x\to -1^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to -1^{-}}{\lim }f\left(x\right)=f\left(-1\right)$

Vậy hàm số liên tục tại x = ‒1.

b) Tập xác định của hàm số là D = ℝ, có chứa điểm 1.

Ta có:

⦁ $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }g\left(x\right)=\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\frac{\left|x-1\right|}{x-1}=\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\frac{x-1}{x-1}=\underset{x\to 1^{+}}{\lim }1=1$.

⦁ $\underset{x\to 1^{-}}{\lim }g\left(x\right)=\underset{x\to 1^{-}}{\lim }\frac{\left|x-1\right|}{x-1}=\underset{x\to 1^{-}}{\lim }\frac{1-x}{x-1}=\underset{x\to 1^{-}}{\lim }\left(-1\right)=-1$

Suy ra $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }g\left(x\right)\ne \underset{x\to 1^{-}}{\lim }g\left(x\right)$

Vậy hàm số không liên tục tại điểm x = ‒ 1.

-- Mod Toán 11 HỌC247