Luyện tập 3 trang 34 SGK Toán 11 Cánh Diều Tập 1 - CD

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tổng quát của phương trình sin.

Lời giải chi tiết:

a) Do \(\sin \frac{\pi }{3} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) nên \(\sin x = \sin \frac{\pi }{3}\).

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = \frac{\pi }{3} + k2\pi }\\
{x = \pi  - \frac{\pi }{3} + k2\pi }
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = \frac{\pi }{3} + k2\pi }\\
{x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi }
\end{array}} \right.(k \in Z)\)

Vậy phương trình \(\sin \frac{\pi }{3} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)$\frac{\mathrm{}}{}$ có các nghiệm là \({x = \frac{\pi }{3} + k2\pi }\) và \({x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi }\) với k ∈ ℤ.

b) \(\sin x = \sin 55^\circ \)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = {{55}^o} + k{{360}^o}}\\
{x = {{180}^o} - {{55}^o} + k{{360}^o}}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = {{55}^o} + k{{360}^o}}\\
{x = {{125}^o} + k{{360}^o}}
\end{array}} \right.(k \in Z)\)

Vậy các góc lượng giác thỏa mãn \(\sin x = \sin 55^\circ \) là \({x = {{55}^o} + k{{360}^o}}\) và \({x = {{125}^o} + k{{360}^o}}\) với k ∈ ℤ.

-- Mod Toán 11 HỌC247