Luyện tập 6 trang 37 SGK Toán 11 Cánh Diều Tập 1 - CD

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tổng quát của phương trình cos.

Lời giải chi tiết:

- Để vệ tinh cách mặt đất 1000 km thì

\(\begin{array}{l} 550 + 450\cos \frac{\pi }{{50}}t = 1000\\ \Leftrightarrow 450\cos \frac{\pi }{{50}}t = 450\\ \Leftrightarrow \cos \frac{\pi }{{50}}t = 1\\ \Leftrightarrow \frac{\pi }{{50}}t = k2\pi (k \in Z,t \ge 0)\\ \Leftrightarrow t = k2\pi .\frac{\pi }{{50}} = 100k(k \in Z) \end{array}\)

Vậy tại các thời điểm t = 100k (với k ∈ ℤ, t ≥ 0) (phút) kể từ lúc vệ tinh bay vào quỹ đạo thì vệ tinh cách mặt đất 1000 km.

- Để vệ tinh cách mặt đất 250 km thì 

\(\begin{array}{l}
550 + 450\cos \frac{\pi }{{50}}t = 250\\
 \Leftrightarrow 450\cos \frac{\pi }{{50}}t =  - 300\\
 \Leftrightarrow \cos \frac{\pi }{{50}}t = \frac{{ - 2}}{3}\\
 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\frac{\pi }{{50}}t \approx 2,3 + k2\pi }\\
{\frac{\pi }{{50}}t \approx 2,3 - k2\pi }
\end{array}} \right.(k \in Z,t \ge 0)
\end{array}\)

(Dùng máy tính cầm tay (chuyển về chế độ “radian”) bấm liên tiếp  ta được kết quả gần đúng là 2,3)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{t \approx \frac{{115}}{\pi } + 100k}\\
{t \approx  - \frac{{115}}{\pi } + 100k}
\end{array}} \right.(k \in Z,t \ge 0)\)

Vậy tại các thời điểm \(t \approx  \pm \frac{{115}}{\pi } + 100k\) (với k ∈ ℤ, t ≥ 0) (phút) kể từ lúc vệ tinh bay vào quỹ đạo thì vệ tinh cách mặt đất 250 km.

- Để vệ tinh cách mặt đất 100 km thì

\(\begin{array}{l}
550 + 450\cos \frac{\pi }{{50}}t = 100\\
 \Leftrightarrow 450\cos \frac{\pi }{{50}}t =  - 450\\
 \Leftrightarrow \cos \frac{\pi }{{50}}t =  - 1\\
 \Leftrightarrow \frac{\pi }{{50}}t = \pi  + k2\pi (k \in Z,t \ge 0)\\
 \Leftrightarrow t = 50 + 100k(k \in Z,t \ge 0)
\end{array}\)

Vậy tại các thời điểm t = 50 + 100k (với k ∈ ℤ, t ≥ 0) (phút) kể từ lúc vệ tinh bay vào quỹ đạo thì vệ tinh cách mặt đất 100 km.

-- Mod Toán 11 HỌC247