Luyện tập 4 trang 35 SGK Toán 11 Cánh Diều Tập 1 - CD

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tổng quát của phương trình sin.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\sin x = \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\)

\(\begin{array}{l}
\sin x = \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\\
 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{2x = x + \frac{\pi }{4} + k2\pi }\\
{2x = \pi  - \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) + k2\pi }
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = \frac{\pi }{4} + k2\pi }\\
{2x = \pi  - x - \frac{\pi }{4} + k2\pi }
\end{array}} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = \frac{\pi }{4} + k2\pi }\\
{3x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi }
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = \frac{\pi }{4} + k2\pi }\\
{x = \frac{\pi }{4} + k\frac{{2\pi }}{3}}
\end{array}(k \in Z)} \right.
\end{array}\)

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là \(x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \) và \(x = \frac{\pi }{4} + k\frac{{2\pi }}{3}\) với k ∈ ℤ.

-- Mod Toán 11 HỌC247