Giải Bài 2 trang 40 SGK Toán 11 Cánh Diều tập 1
Giải phương trình:
a) \(\sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin x\)
b) \(\sin 2x = \cos 3x\)
c) \({\cos ^2}2x = {\cos ^2}\left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)\)
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 2
Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức tổng quát để giải phương trình sin, cos.
Lời giải chi tiết:
a)
\(\sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin x \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + \frac{\pi }{4} = x + k2\pi \\2x + \frac{\pi }{4} = \pi - x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \\3x = \pi - \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \frac{\pi }{4} + \frac{{k2\pi }}{3}\end{array} \right.;k \in Z\)
b)
\(\begin{array}{l}\sin 2x = \cos 3x\\ \Leftrightarrow \cos 3x = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = \frac{\pi }{2} - 2x + k2\pi \\3x = - \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right) + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{10}} + \frac{{k2\pi }}{5}\\x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\end{array}\)
c)
\(\begin{array}{l}{\cos ^2}2x = {\cos ^2}\left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos 2x = \cos \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)\\\cos 2x = - \cos \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos 2x = \cos \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)\\\cos 2x = \cos \left( {\pi - \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos 2x = \cos \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)\\\cos 2x = \cos \left( {\frac{{5\pi }}{6} - x} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Với \(\cos 2x = \cos \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = - \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) + k2\pi \\2x = x + \frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{{18}} + \frac{{k2\pi }}{3}\\x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right.\)
Với \(\cos 2x = \cos \left( {\frac{{5\pi }}{6} - x} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \frac{{5\pi }}{6} - x + k2\pi \\2x = - \left( {\frac{{5\pi }}{6} - x} \right) + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \\x = - \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{5\pi }}{{18}} + \frac{{k2\pi }}{3}\\x = - \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\)
-- Mod Toán 11 HỌC247
Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.
Bài tập SGK khác
Luyện tập 9 trang 39 SGK Toán 11 Cánh Diều Tập 1 - CD
Giải Bài 1 trang 40 SGK Toán 11 Cánh Diều tập 1 - CD
Giải Bài 3 trang 40 SGK Toán 11 Cánh Diều tập 1 - CD
Giải Bài 4 trang 40 SGK Toán 11 Cánh Diều tập 1 - CD
Giải Bài 5 trang 40 SGK Toán 11 Cánh Diều tập 1 - CD
Bài tập 48 trang 29 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD
Bài tập 49 trang 29 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD
Bài tập 50 trang 29 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD
Bài tập 51 trang 29 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD
Bài tập 52 trang 29 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD
Bài tập 53 trang 29 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD
Bài tập 54 trang 29 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD
Bài tập 55 trang 30 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD
Bài tập 56 trang 30 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD
Bài tập 57 trang 30 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD
Bài tập 58 trang 30 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD
Bài tập 59 trang 30 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD
Bài tập 60 trang 30 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD