Bài tập 61 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều
Dùng đồ thị hàm số \(y = \sin x\), \(y = \cos x\) để xác định số nghiệm của phương trình:
a) \(5\sin x - 3 = 0\) trên đoạn \(\left[ { - \pi ;4\pi } \right]\)
b) \(\sqrt 2 \cos x + 1 = 0\) trên khoảng \(\left( { - 4\pi ;0} \right)\)
Hướng dẫn giải chi tiết Bài tập 61
a) Ta có: \(5\sin x - 3 = 0 \Leftrightarrow \sin x = \frac{3}{5}\).
Nghiệm của phương trình trên chính là hoành độ các giao điểm của đường thẳng \(y = \frac{3}{5}\) và đồ thị hàm số \(y = \sin x\) như hình vẽ.
Dựa vào hình vẽ, ta thấy đường thẳng \(y = \frac{3}{5}\) cắt đồ thị hàm số \(y = \sin x\) tại 4 điểm có hoành độ nằm trên đoạn \(\left[ { - \pi ;4\pi } \right]\).
Có nghĩa là, phương trình \(5\sin x - 3 = 0\) có 4 nghiệm trên đoạn \(\left[ { - \pi ;4\pi } \right]\).
b) Ta có: \(\sqrt 2 \cos x + 1 = 0 \Leftrightarrow \cos x = \frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}\).
Nghiệm của phương trình trên chính là hoành độ các giao điểm của đường thẳng \(y = \frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}\) và đồ thị hàm số \(y = \cos x\) như hình vẽ.
Dựa vào hình vẽ, ta thấy đường thẳng \(y = \frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}\) cắt đồ thị hàm số \(y = \cos x\) tại 4 điểm có hoành độ nằm trên khoảng \(\left( { - 4\pi ;0} \right)\).
Có nghĩa là, phương trình \(\sqrt 2 \cos x + 1 = 0\) có 4 nghiệm trên khoảng \(\left( { - 4\pi ;0} \right)\).
-- Mod Toán 11 HỌC247
Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.
