Giải bài tập Hình học 11 Chương 1 Bài 2 Phép tịnh tiến

Chứng minh rằng: \(M'=T_{\vec{v}}(M) \Leftrightarrow M = (M')\)

Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Xác định ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{AG}.\) Xác định điểm D sao cho phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{AG}\) biến D thành A.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ \(\vec v = ( -1;2),\) hai điểm \(A(3;5), B( -1; 1)\) và đường thẳng d có phương trình \(x-2y+3=0\).

a. Tìm tọa độ của các điểm A', B' theo thứ tự là ảnh của A, B qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow v \).

b. Tìm tọa độ của điểm C sao cho A là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow v \).

c. Tìm phương trình của đường thẳng d' là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow v \).

Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Hãy chỉ ra một phép tịnh tiến biến a thành b. Có bao nhiêu phép tịnh tiến như thế?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho \(\overrightarrow v  = \left( {2; - 1} \right)\), điểm M(3;2). Tìm tọa độ của các điểm A sao cho :

a) \(A = {T_{\overrightarrow v }}(M)\);

b) \(M = {T_{\overrightarrow v }}(A)\).

Trong mặt phẳng Oxy cho \(\overrightarrow v  = \left( { - 2;1} \right)\), đường thẳng d có phương trình 2x−3y+3 = 0, đường thẳng d₁ có phương trình 2x−3y−5 = 0.

a) Viết phương trình của đường thẳng d′ là ảnh của d qua \({T_{\overrightarrow v }}\).

b) Tìm tọa độ của \(\overrightarrow w\) có giá vuông góc với đường thẳng d để d₁ là ảnh của d qua \({T_{\overrightarrow w }}\).

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x−y−9 = 0. Tìm phép tịnh tiến theo vectơ có phương song song với trục Ox biến d thành đường thẳng d′ đi qua gốc tọa độ và viết phương trình đường thẳng d′.
 

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình x²+y²−2x+4y−4 = 0. Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec v = ( - 2;5)\).

Cho đoạn thẳng AB và đường tròn (C) tâm O, bán kính r nằm về một phía của đường thẳng AB. Lấy điểm M trên (C), rồi dựng hình bình hành ABMM′. Tìm tập hợp các điểm M′ khi M di động trên (C).

Qua phép tịnh tiến T theo vecto đường thẳng d biến thành đường thẳng d’. Trong trường hợp nào thì : d trùng d’ ? d song song với d’ ? d cắt d’ ?

Cho hai đường thẳng song song a và a’. Tìm tất cả những phép tịnh tiến biến a thành a’.

Cho hai phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow u }}\) và \({T_{\overrightarrow v }}\) với điểm M bất kì, \({T_{\overrightarrow u }}\) biến M thành điểm M’,\({T_{\overrightarrow v }}\) biến M’ thành điểm M”. Chứng tỏ rằng phép tịnh tiến biến M thành M” là một phép tịnh tiến.

Cho đường tròn (O) và hai điểm A, B. Một điểm M thay đổi trên đường tròn (O). Tìm quỹ tích điểm M’ sao cho \(\overrightarrow {MM'}  + \overrightarrow {MA}  = \overrightarrow {MB} \)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , với α, a, b là những số cho trước, xét phép biến hình F biến mỗi điểm M(x; y) thành điểm M′(x′;y), trong đó 

\(\left\{ \begin{array}{l}
x\prime  = xcos\alpha  - ysin\alpha  + a\\
y\prime  = xsin\alpha  + ycos\alpha  + b
\end{array} \right.\)

a. Cho hai điểm M(x₁; y₁), N(x₂; y₂) và gọi M', N' lần lượt là ảnh của M,N qua phép F. Hãy tìm tọa độ của M' và N'

b. Tính khoảng cách d giữa M và N; khoảng cách d' giữa M' và N'

c. Phép F có phải là phép dời hình hay không ?

d. Khi α = 0, chứng tỏ rằng F là phép tịnh tiến

Trong mặt phẳng tọa độ , xét các phép biến hình sau đây:

- Phép biến hình F₁ biến mỗi điểm M(x; y) thành điểm M′(y; −x)

- Phép biến hình F₂ biến mỗi điểm M(x; y) thành điểm M′(2x; y)

Trong hai phép biến hình trên, phép nào là phép dời hình ?