Giải bài 1.2 tr 10 SBT Hình học 11
Trong mặt phẳng Oxy cho \(\overrightarrow v = \left( { - 2;1} \right)\), đường thẳng d có phương trình 2x−3y+3 = 0, đường thẳng d1 có phương trình 2x−3y−5 = 0.
a) Viết phương trình của đường thẳng d′ là ảnh của d qua \({T_{\overrightarrow v }}\).
b) Tìm tọa độ của \(\overrightarrow w\) có giá vuông góc với đường thẳng d để d1 là ảnh của d qua \({T_{\overrightarrow w }}\).
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Lấy một điểm thuộc d, chẳng hạn M(0;1).
Khi đó \(M' = {T_{\vec v}}(M) = \left( { - 2;1} \right)\)\( = (0 - 2;1 + 1) = ( - 2;2) \in d'\)
Vì d′ song song với d nên phương trình của nó có dạng 2x−3y+C = 0.
Do M′∈d′ nên 2.(−2)−3.2+C = 0 từ đó suy ra C = 10.
Do đó d′ có phương trình 2x−3y+10 = 0.
b) Lấy một điểm thuộc d, chẳng hạn M(0;1). Gọi đường thẳng d2 qua M vuông góc với d khi đó d2 có vectơ chỉ phương là \(\vec v = (2; - 3)\). Do đó phương trình của d2 là \(\frac{{x - 0}}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 3}}\) hay 3x+2y−2 = 0. Gọi M′ là giao của d1 với d2 thì tọa độ của nó phải thỏa mãn hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l}
2x - 3y - 5 = 0\\
3x + 2y - 2 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{16}}{{13}}\\
y = - \frac{{11}}{{13}}
\end{array} \right.\)
Từ đó suy ra \({\rm{\vec w}} = \overrightarrow {MM'} = \left( {\frac{{16}}{{13}}; - \frac{{24}}{{13}}} \right)\).
-- Mod Toán 11 HỌC247
-
Tìm phương trình đường thẳng d biết phép tịnh tiến theo vec tơ v biến d thành đường thẳng delta
bởi Diks Ng 13/12/2019
Câu 4 akTheo dõi (0) 3 Trả lời -
Tìm phương trình ảnh của đường tròn (C):x^2+y^2=4 qua phép tịnh tiến theo vec tơ v=(-3;2)
bởi Ngân Thụy Nguyễn 08/12/2019
Theo dõi (0) 0 Trả lời -
Tính độ dài đoạn thẳng A'B' biết A(2;-3), B(1;0)
bởi Kim Tiền 06/12/2019
Giúp mình câu 7 voiTheo dõi (0) 0 Trả lời -
Tìm tọa độ điểm M biết M'(5;3) là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo v=(-2;4)
bởi lan Đặng Thị 06/11/2019
Giúp mình vớiTheo dõi (0) 3 Trả lời
Bài tập SGK khác
Bài tập 4 trang 7 SGK Hình học 11
Bài tập 1.1 trang 10 SBT Hình học 11
Bài tập 1.3 trang 10 SBT Hình học 11
Bài tập 1.4 trang 10 SBT Hình học 11
Bài tập 1.5 trang 10 SBT Hình học 11
Bài tập 1 trang 9 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 2 trang 9 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 3 trang 9 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 4 trang 9 SGK Hình học 11 NC