YOMEDIA
NONE

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(P=\frac{1}{x+y+z+1}-\frac{1}{(1+x)(1+y)(1+z)}\)

Với x, y , z \(\geq\) 0, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
\(P=\frac{1}{x+y+z+1}-\frac{1}{(1+x)(1+y)(1+z)}\)

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • My Le

    Nhận xét: \(\small (x+1)(y+1)(z+1)\leq \left ( \frac{x+y+z+3}{3} \right )^3\)
    \(\small \Rightarrow -\frac{1}{(x+1)(y+1)(z+1)}\geq -\left ( \frac{3}{x+y+z+3} \right )^3\)
    Vậy ta đổi biến theo biến x + y + z
    \(P=\frac{1}{x+y+z+1}-\frac{1}{(1+x)(1+y)(1+z)}\) \(\leq \frac{1}{(x+1)(y+1)(z+1)} -\left (\frac{3}{x+y+z+3} \right )^3\)
    \(\Rightarrow P\leq \frac{1}{t}-\frac{27}{(t+2)^3}\) với \(t=x+y+z+1\geq 1\)
    Khi đó xét hàm số \(f(t)=\frac{1}{t}-\frac{27}{(t+2)^3}\)
    \(F'(t)=\frac{-1}{t^2}+\frac{81}{(t+2)^2}\)
    \(F'(t)=0\Leftrightarrow t=4 \ do \ \ t\geq 1\)
    Ta có \(f(t)\leq f(4)=\frac{1}{8}\)
    Hay \(P\leq \frac{1}{8}\)
    Vậy GTLN của P = \(\frac{1}{8}\) khi x = y = z

      bởi My Le 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON