Hình học 11 Bài 6: Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau


Nội dung bài học Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau được xây dựng dựa trên các phép biến hình đã học ở bài trước. Thông qua bài học này các em sẽ thấy được các điểm chung, mối liên hệ của các phép tịnh tiến, phép đối xứng tâm, phép đối xứng trục, phép quay. Bên cạnh đó là các ví dụ minh họa có hướng dẫn giải sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải bài tập.

Tóm tắt lý thuyết

1.1. Khái niệm về phép dời hình

a) Định nghĩa

Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.

Ký hiệu: F

- Nếu F(M) = M’ và F(N) = N’ thì MN = M’N’

b) Nhận xét

- Các phép đồng nhất, tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm, quay đều là phép dời hình.

- Phép biến hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép dời hình cũng là một phép dời hình.

1.2. Tính chất của phép dời hình

Phép dời hình:

  • Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm.
  • Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
  • Biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến góc thành góc bằng nó.
  • Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

1.3. Khái niệm về hai hình bằng nhau

Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia.

Bài tập minh họa

Ví dụ 1:

a) Cho hình vuông ABCD tâm O. Tìm ảnh của các điểm A, B, O qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép \({Q_{\left( {O{{,90}^0}} \right)}}\) và phép ĐBD.

b) Quan sát hình vẽ và cho biết \(\Delta ABC\) biến thành \(\Delta A''B''C''\) qua phép dời hình nào?

Hướng dẫn giải:

a) Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{Q_{\left( {O{{,90}^0}} \right)}}\left( O \right) = O\\{Q_{\left( {O{{,90}^0}} \right)}}\left( A \right) = B\\{Q_{\left( {O;{{90}^0}} \right)}}\left( B \right) = C\end{array} \right.\) và ĐBD(O)=O; ĐBD(B)=B; ĐBD(C)=A.

Vậy ảnh của O là O, A là B và B là A.

b) Ta có:

\({Q_{\left( {C{{,90}^0}} \right)}}\left( {ABC} \right) = A'B'C\)

\({T_{\overrightarrow {AA''} }}\left( {A'B'C} \right) = A''B''C''.\)

Vậy phép dời hình cần tìm là phép biến hình thực hiện liên tiếp hai phép\({Q_{\left( {C{{,90}^0}} \right)}}\) và \({T_{\overrightarrow {AA''} }}.\)

 

Ví dụ 2:

Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Hãy xác định ảnh của \(\Delta OAB\)qua phép dời hình bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O, góc quay 600 và phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {OE} .\)

Hướng dẫn giải:

Lục giác đều ABCDEF

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{Q_{\left( {O{{,60}^0}} \right)}}\left( A \right) = B\\{Q_{\left( {O{{,60}^0}} \right)}}\left( B \right) = C\end{array} \right.\)\( \Rightarrow {Q_{\left( {O{{,60}^0}} \right)}}\left( {OAB} \right) = OBC\)

\(\left\{ \begin{array}{l}{T_{\overrightarrow {OE} }}\left( O \right) = E\\{T_{\overrightarrow {OE} }}\left( B \right) = O\\{T_{\overrightarrow {OE} }}\left( C \right) = D\end{array} \right. \Rightarrow {T_{\overrightarrow {OE} }}\left( {OBC} \right) = EOD\)

Vậy ảnh của \(\Delta OAB\)qua phép dời hình đã cho là \(\Delta EOD\).

 

Ví dụ 3:

Cho hình chữ nhật ABCD tâm O. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng hình thang AEOB và hình thang CFOD bằng nhau.

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Đo(O)=O; ĐO(A)=C; ĐO(E)=F; ĐO(B)=D.

Suy ra: ĐO(AEOB)=CFOD.

Vậy có phép dời hình là phép đối xứng tâm O biến hình thang AEOB thành hình thang CFOD. Vậy hai hình thang này bằng nhau.

3. Luyện tập Bài 6 chương 1 hình học 11

Nội dung bài học Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau được xây dựng dựa trên các phép biến hình đã học ở bài trước. Thông qua bài học này các em sẽ thấy được các điểm chung, mối liên hệ của các phép tịnh tiếnphép đối xứng tâmphép đối xứng trụcphép quay. Bên cạnh đó là các ví dụ minh họa có hướng dẫn giải sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải bài tập.

3.1 Trắc nghiệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 11 Chương 1 Bài 6 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

Câu 2- Câu 5: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 

3.2 Bài tập SGK và Nâng Cao về phép dời hình và hai hình bằng nhau

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 11 Chương 1 Bài 6 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK hình học 11 Cơ bản và Nâng cao.

Bài tập 1 trang 23 SGK Hình học 11

Bài tập 2 trang 24 SGK Hình học 11

Bài tập 3 trang 24 SGK Hình học 11

4. Hỏi đáp về bài 6 chương 1 hình học 11

Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán HỌC247 sẽ sớm trả lời cho các em. 

  • đa giác lồi n cạnh gọi là n-giác đều nếu tất cả các cạnh của nó bằng nhau và tất cả các góc của nó bằng nhau . Chứng tỏ rằng hai n-giác đều bằng nhau khi và chỉ khi chúng có cạnh bằng nhau . 

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Cho tứ giác lồi ABCD và 1 điểm M được xác định bởi vecto AB= vecto DM, góc CBM = góc CDM. C/m góc ACD = góc BCM.

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Bài 1.19 (Sách bài tập - trang 30)

    Trong mặt phẳng Oxy, cho \(\overrightarrow{v}\left(2;0\right)\) và điểm \(M\left(1;1\right)\)

    a) Tìm tọa độ của điểm M' là hình ảnh của điểm M qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua trục Oy và phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{v}\)

    b) Tìm tọa độ của điểm M" là ảnh của điểm M qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{v}\) và phép đối xứng qua trục Oy

    Theo dõi (0) 1 Trả lời

-- Mod Toán Học 11 HỌC247

Được đề xuất cho bạn