Giải bài 1 tr 23 sách GK Toán Hình lớp 11
Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm \(A(-3;2), B(-4;5)\) và \(C(-1;3)\)
a) Chứng minh rằng các điểm \(A'(2;3), B'(5;4)\) và \(C'(3;1)\) theo thứ tự là ảnh của A, B và C qua phép quay tâm O góc \(-90^{\circ}\).
b) Gọi tam giác \({A_{1}}^{}\)\({B_{1}}^{}\)\({C_{1}}^{}\) là ảnh của tam giác ABC qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc \(-90^{\circ}\) và phép đối xứng qua trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác \({A_{1}}^{}\)\({B_{1}}^{}\)\({C_{1}}^{}\)
Hướng dẫn giải chi tiết bài 1
Điểm M’ là ảnh của M qua phép quay tâm O, góc \( \pm {90^0}\) khi: \(\left\{ \begin{array}{l}\left| {\overrightarrow {OM} } \right| = \left| {\overrightarrow {OM'} } \right|\\\overrightarrow {OM} .\overrightarrow {OM'} = 0\end{array} \right.\)
Khi đó dựa vào tọa độ điểm ta xác định góc quay âm hay dương.
Câu a:
Ta có: \(\overrightarrow{OA}=(-3;2);\overrightarrow{OA'}=(2;3)\) suy ra:
\(\left |\overrightarrow{OA} \right |=\sqrt{9+4}= \sqrt{13}; \left |\overrightarrow{OA'} \right |=\sqrt{4+9}= \sqrt{13}\)
\(\Rightarrow \left | \overrightarrow{OA} \right |= \left | \overrightarrow{OA'} \right |\)
và \(\overrightarrow{OA} .\overrightarrow{OA'} =-3.2+2.3=0\)
Dựa vào biểu diễn điểm A và A' trên hệ trục tọa độ, suy ra góc quay âm.
Vậy \(A'=Q_{(O;-90^0)} (A)\)
Tương tự: \(\overrightarrow{OB}=(-4;5);\overrightarrow{OB'}=(5;4)\)
Suy ra \(\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{OB}.\overrightarrow{OB'}=-4.5+5.4 = 0\\ \left |\overrightarrow{OB} \right |=\left |\overrightarrow{OB'} \right |=\sqrt{41} \end{matrix}\right.\)
Vậy \(B'=Q_{(O;-90^0)} (B)\)
* \(\overrightarrow{OC}=(-1;3);\overrightarrow{OC'}=(3;1)\)
Suy ra \(\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{OC}.\overrightarrow{OC'}=-1.3+3.1 =0 \\ \left |\overrightarrow{OC} \right |=\left |\overrightarrow{OC'} \right |=\sqrt{10} \end{matrix}\right.\)
Vậy \(C'=Q_{(O;-90^0)} (C)\)
Hai tam giác A'B'C' là ảnh của tam giác ABC qua \(Q_{(O;-90^0)}\). (đpcm)
Câu b:
Từ câu a ta thấy ảnh của tam giác ABC qua \(Q_{(O;-90^0)}\) là tam giác A'B'C'.
Vậy tam giác A1B1C1 là ảnh của tam giác A'B'C' qua phép đối xứng trục Ox.
Ta có: \(\left\{\begin{matrix} x_{A_1}=x_A\\ y_{A_1}=y_A \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_{A_1}=2\\ y_{A_1}= -3 \end{matrix}\right.\) hay A1(2; -3)
Tương tự ta có: B1(5;-4), C1(3;-1)
-- Mod Toán 11 HỌC247
-
Tìm ảnh x-2y-3=0 qua phép đối xứng tâm I với I(-1;2)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho vectơ \(\vec v=(3;1)\) và đường thẳng \(d\) có phương trình \(2x-y=0\). Tìm ảnh của \(d\) qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm \(O\) góc \({90}^o\) và phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec v\).
bởi Nguyễn Anh Hưng 01/03/2021
Theo dõi (0) 2 Trả lời
Bài tập SGK khác
Bài tập 2 trang 24 SGK Hình học 11
Bài tập 3 trang 24 SGK Hình học 11
Bài tập 1.19 trang 28 SBT Hình học 11
Bài tập 1.20 trang 28 SBT Hình học 11
Bài tập 1.21 trang 28 SBT Hình học 11
Bài tập 1.22 trang 28 SBT Hình học 11
Bài tập 20 trang 23 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 21 trang 23 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 22 trang 23 SGK Hình học 11 NC