Giải bài 1.21 tr 28 SBT Hình học 11
Chứng minh rằng mỗi phép quay đều có thể xem là kết quả của việc thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng trục.
Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi Q(I,α) là phép quay tâm I góc α. Lấy đường thẳng d bất kì qua I. Gọi d′ là ảnh của d qua phép quay tâm I góc \(\frac{\alpha }{2}\). Lấy điểm M bất kì và gọi M′ = Q(I,α)(M). Gọi M′′ là ảnh của M qua phép đối xứng qua trục d. M1 là ảnh của M′′ qua phép đối xứng qua trục d′. Gọi J là giao của MM′ với d, H là giao của M′′M1 với d′.
Khi đó ta có đẳng thức giữa các góc lượng giác sau:
\(\begin{array}{l}
(IM,I{M_1}) = (IM,IM'') + (IM'',I{M_1})\\
= 2(IJ,IM'') + 2(IM'',IH)\\
= 2(IJ,IH) = 2\frac{\alpha }{2} = \alpha = (IM,IM')
\end{array}\)
Từ đó suy ra M′≡M1. Như vậy M′ có thể xem là ảnh của M sau khi thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng qua hai trục d và d′.
-- Mod Toán 11 HỌC247
-
Cho hình vuông ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD. Tìm ảnh của các điểm A, B, O qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc 90° và phép đối xứng qua đường BD (h.1.41).
bởi Nguyễn Lệ Diễm
24/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm ảnh của điểm M qua phép dời hình?
bởi An
24/04/2020
Theo dõi (0) 1 Trả lời