HOC247 mời các em cùng xem Tóm tắt bài giảng Bài Hai mặt phẳng song song chương trình Toán lớp 11 Kết Nối Tri Thức phía dưới đây. Từ bài này, các em sẽ có thêm một phương pháp để chứng minh hai đường thẳng song song trong không gian. Chúc các em học tập vui vẻ và tràn đầy năng lượng.
Tóm tắt lý thuyết
1.1. Hai mặt phẳng song song
|
Hai mặt phẳng (\(\alpha\)) và (\(\beta\)) được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung, kí hiệu (\(\alpha\)) // (\(\beta\)) hay (\(\beta\)) // (\(\alpha\)). |
Tức là: \((\alpha)//(\beta) \Leftrightarrow (\alpha) \cap (\beta) = \emptyset \)
Nhận xét: Nếu hai mặt phẳng (\(\alpha\)) // (\(\beta\)) và đường thẳng d \(\subset\) (\(\alpha\)) thì d // (\(\beta\)).
1.2. Điều kiện và tính chất của hai mặt phẳng song song
|
- Nếu mặt phẳng (\(\alpha\)) chứa hai đường thẳng cắt nhau và hai đường thẳng này song song với mặt phẳng (\(\beta\)) thì (\(\alpha\)) // (\(\beta\)). |
Tức là: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {a \subset \left( \alpha \right),b \subset \left( \alpha \right)}\\ {a \cap b = M}\\ {a//\left( \beta \right),b//\left( \beta \right)} \end{array}} \right. \Rightarrow \left( \alpha \right)//\left( \beta \right)\)
|
- Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho. |
|
- Cho hai mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng này thì cũng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến song song với nhau. |
1.3. Định lý Thalès trong không gian
|
Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến phân biệt bất kì những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ. |
Tức là: Nếu ba mặt phẳng đôi một song song (P), (Q), (R) cắt hai đường thẳng d và d’ lần lượt tại A, B, C và A’, B’, C’ thì:
\(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{CA}}{{C'A'}}\)
1.4. Hình lăng trụ và hình hộp
a) Hình lăng trụ
|
Hình lăng trụ là một hình đa diện có hai mặt là hai đa giác nằm trong hai mặt phẳng song song gọi là hai đáy và tất cả các cạnh không thuộc hai mặt đáy đều song song với nhau. |
|
+ Các điểm \({A_1},{A_2},...,{A_n}\) và \({A_1'},{A_2'},...,{A_n'}\) được gọi là các đỉnh. Các đoạn thẳng \({A_1}{A_1'},{A_2}{A_2'},...,{A_n}{A_n'}\) được gọi là các cạnh bên. Các đoạn thẳng \({A_1}{A_2},{A_2}{A_3},...,{A_n}{A_1}\) và \({A_1'}{A_2'},{A_2'}{A_3'},...,{A_n'}{A_1'}\) được gọi là cạnh đáy của hình lăng trụ. |
|
+ Hai đa giác \({A_1}{A_2}...{A_n}\) và \({A_1'}{A_2'}...{A_n'}\) được gọi là hai mặt đáy của hình lăng trụ. |
|
+ Các tứ giác \({A_1}{A_1'}{A_2'}{A_2}, {A_2}{A_2'}{A_3'}{A_3},...,{A_n}{A_n'}{A_1'}{A_1}\) gọi là các mặt bên của hình lăng trụ. |
Nhận xét: Các mặt bên của hình lăng trụ là hình bình hành. Các cạnh bên đôi một song song và có độ dài bằng nhau.
Chú ý: Tên của hình lăng trụ được gọi dựa theo tên của đa giác đáy.
Ví dụ:
b) Hình hộp
|
- Hình hộp là hình lăng trụ tứ giác ABCD.A'B'C'D' có hai đáy là hình bình hành. |
|
+ Các cặp điểm A và C', B và D', C và A', D và B' được gọi là các đỉnh đối diện của hình hộp. + Các đoạn thẳng AC', BD', CA' và DE' được gọi là các đường chéo của hình hộp. |
| + Các cặp tứ giác ABCD và A'B'C'D, ADD'A' và BCC'B', ABB'A' và CDDC được gọi là hai mặt đối diện của hình hộp. |
.PNG)
Bài tập minh họa
Bài toán 1: CHỨNG MINH HAI MẶT PHẲNG SONG SONG
- Phương pháp: Để chứng minh hai mặt phẳng song song ta có thể thực hiện theo hướng sau:
+ Chứng minh trong mặt phẳng này có hai đường thẳng cắt nhau cùng song song với mặt phẳng kia.
\(\left\{ \begin{array}{l}a \subset \left( \alpha \right),b \subset \left( \alpha \right)\\a \cap b = I\\a\parallel \left( \beta \right)\\b\parallel \left( \beta \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left( \alpha \right)\parallel \left( \beta \right)\).
.png)
Ví dụ 1:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\), gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(SA,SD\). Chứng minh \(\left( {OMN} \right)//\left( {SBC} \right)\).
Hướng dẫn giải:
.png)
Ta có \(M,O\) lần lượt là trung điểm của \(SA,AC\) nên \(OM\) là đường trung bình của tam giác \(SAC\) ứng với cạnh \(SC\)do đó \(OM\parallel SC\).
Vậy \(\left\{ \begin{array}{l}OM\parallel SC\\SC \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow OM\parallel \left( {SBC} \right){\rm{ }}\left( 1 \right)\).
Tương tự, Ta có \(N,O\) lần lượt là trung điểm của \(SD,BD\) nên \(ON\) là đường trung bình của tam giác \(SBD\) ứng với cạnh \(SB\)do đó \(OM//SB\).
Vậy \(\left\{ \begin{array}{l}ON\parallel SB\\SB \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow OM\parallel \left( {SBC} \right){\rm{ }}\left( 2 \right)\). Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta có \(\left\{ \begin{array}{l}OM\parallel \left( {SBC} \right)\\ON\parallel \left( {SBC} \right)\\OM \cap ON = O\end{array} \right. \Rightarrow \left( {OMN} \right)\parallel \left( {SBC} \right)\).
Bài toán 2: XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN CỦA \(\left( \alpha \right)\) VỚI HÌNH CHÓP KHI BIẾT \(\left( \alpha \right)\) SONG SONG VỚI MỘT MẶT PHẲNG \(\left( \beta \right)\) CHO TRƯỚC
- Phương pháp: Để xác định thiết diện trong trường hợp này ta sử dụng các tính chất sau.
+ Khi \(\left( \alpha \right)\parallel \left( \beta \right)\) thì \(\left( \alpha \right)\) song song với tất cả các đường thẳng trong \(\left( \beta \right)\) và ta chuyển về dạng thiết diện song song với đường thẳng.
+ Sử dụng \(\left\{ \begin{array}{l}\left( \alpha \right)\parallel \left( \beta \right)\\\left( \beta \right)\parallel \left( \gamma \right)\\\left( \beta \right) \cap \left( \gamma \right) = d\\M \in \left( \alpha \right) \cap \left( \gamma \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left( \alpha \right) \cap \left( \gamma \right) = d'\parallel d,M \in d'\).
+ Tìm đường thẳng \(d\) mằn trong \(\left( \beta \right)\) và xét các mặt phẳng có trong hình chóp mà chứa \(d\), khi đó \(\left( \alpha \right)\parallel d\) nên sẽ cắt các mặt phẳng chứa \(d\) (nếu có) theo các giao tuyến song song với \(d\).
Ví dụ 2:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành và \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,CD\). Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(MN\) và song song với mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\). Thiết diện là hình gì?
Hướng dẫn giải:
.png)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}M \in \left( {SAB} \right) \cap \left( \alpha \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {SAD} \right) = SA\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left( {SAB} \right) \cap \left( \alpha \right) = MK\parallel SA,K \in SB\).
Tương tự \(\left\{ \begin{array}{l}N \in \left( {SCD} \right) \cap \left( \alpha \right)\\\left( \alpha \right)\parallel \left( {SAD} \right)\\\left( {SCD} \right) \cap \left( {SAD} \right) = SD\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \left( {SCD} \right) \cap \left( \alpha \right) = NH\parallel SD,H \in SC\).
Dễ thấy \(HK = \left( \alpha \right) \cap \left( {SBC} \right)\). Thiết diện là tứ giác \(MNHK\)
Ba mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right),\left( {SBC} \right)\) và \(\left( \alpha \right)\) đôi một cắt nhau theo các giao tuyến là \(MN,HK,BC\), mà \(MN\parallel BC \Rightarrow MN\parallel HK\).
Vậy thiết diện là một hình thang.
Luyện tập Bài 13 Toán 11 Kết Nối Tri Thức
Học xong bài học này, em có thể:
- Nhận biết hai mặt phẳng song song trong không gian. Giải thích điều kiện để hai mặt phẳng song song. Giải thích tính chất cơ bản về hai mặt phẳng song song.
- Giải thích định lí Thales trong không gian. Giải thích tính chất cơ bản của hình lăng trụ và hình hộp. Mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn có liên quan đến hai mặt phẳng song song trong không gian.
3.1. Trắc nghiệm Bài 13 Toán 11 Kết Nối Tri Thức
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Chương 4 Bài 13 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
-
Câu 1:
Một mặt phẳng cắt hai mặt đối diện của hình hộp theo hai giao tuyến là a và b. Hãy Chọn Câu đúng:
- A. a và b song song.
- B. a và b chéo nhau.
- C. a và b trùng nhau.
- D. a và b cắt nhau.
-
Câu 2:
Chọn Câu đúng :
- A. Hai đường thẳng a và b không cùng nằm trong mặt phẳng (P) nên chúng chéo nhau.
- B. Hai đường thẳng không song song thì chéo nhau.
- C. Hai đường thẳng phân biệt lần lượt nằm trên hai mặt phẳng khác nhau thì chéo nhau.
- D. Hai đường thẳng không song song và lần lượt nằm trên hai mặt phẳng song song thì chéo nhau.
-
Câu 3:
Chọn Câu đúng :
- A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song.
- B. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
- C. Hai mặt phẳng không cắt nhau thì song song.
- D. Hai mặt phẳng không song song thì trùng nhau.
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức về bài học này nhé!
3.2. Bài tập SGK Bài 13 Toán 11 Kết Nối Tri Thức
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức Chương 4 Bài 13 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Mở đầu trang 88 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Hoạt động 1 trang 88 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải Câu hỏi trang 88 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Hoạt động 2 trang 89 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải Câu hỏi trang 89 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Luyện tập 1 trang 89 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Vận dụng 1 trang 89 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Hoạt động 3 trang 89 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải Câu hỏi trang 89 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Luyện tập 2 trang 90 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Hoạt động 4 trang 90 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Luyện tập 3 trang 91 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Hoạt động 5 trang 91 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Luyện tập 4 trang 91 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Hoạt động 6 trang 91 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải Câu hỏi trang 92 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Luyện tập 5 trang 92 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Hoạt động 7 trang 92 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Luyện tập 6 trang 93 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Vận dụng 2 trang 93 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải Bài 4.21 trang 93 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải Bài 4.22 trang 94 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải Bài 4.23 trang 94 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải Bài 4.24 trang 94 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải Bài 4.25 trang 94 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải Bài 4.26 trang 94 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải Bài 4.27 trang 94 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải Bài 4.28 trang 94 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Bài tập 4.29 trang 67 SBT Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 4.30 trang 67 SBT Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 4.31 trang 67 SBT Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 4.32 trang 67 SBT Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 4.33 trang 68 SBT Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 4.34 trang 68 SBT Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 4.35 trang 68 SBT Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 4.36 trang 68 SBT Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 4.37 trang 68 SBT Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 4.38 trang 68 SBT Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 4.39 trang 68 SBT Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 4.40 trang 68 SBT Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT
Hỏi đáp Bài 13 Toán 11 Kết Nối Tri Thức
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán học HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 11 HỌC247
