Mời các em tham khảo Tóm tắt lý thuyết nội dung Bài Phép chiếu song song môn Toán 11 Kết Nối Tri Thức do HOC247 biên soạn. Thông qua bài giảng, các em sẽ biết được như thế nào là một phép chiếu song song, tính chất của phép chiếu song song và hình biểu diễn của một hình không gian là gì. Từ đó, các em có thể mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn có liên quan đến phép chiếu song song. Chúc các em học tập vui vẻ và tràn đầy năng lượng.
Tóm tắt lý thuyết
1.1. Phép chiếu song song
|
- Cho mặt phẳng (\(\alpha\)) và đường thẳng \(\Delta\) cắt (\(\alpha\)). Với mỗi điểm M trong không gian ta xác định điểm M' như sau: + Nếu M \(\in \Delta\) thì M' là giao điểm của (\(\alpha\)) và A. + Nếu M \(\notin \Delta\) thì M' là giao điểm của (\(\alpha\)) và đường thẳng qua M song song với \(\Delta\). - Điểm M' được gọi là hình chiếu song song của điểm M trên mặt phẳng (\(\alpha\)) theo phương \(\Delta\). Phép đặt tương ứng mỗi điểm M với hình chiếu M' của nó được gọi là phép chiếu song song lên (\(\alpha\)) theo phương \(\Delta\). - Mặt phẳng (\(\alpha\)) được gọi là mặt phẳng chiếu, phương \(\Delta\) được gọi là phương chiếu. |
|
- Cho hình \(\mathcal{H}\). Tập hợp \(\mathcal{H}'\) các hình chiếu M' của các điểm M thuộc \(\mathcal{H}\) qua phép chiếu song song được gọi là hình chiếu của \(\mathcal{H}\) qua phép chiếu song song đó. |
Chú ý: Nếu một đường thẳng song song với phương chiếu thì hình chiếu của đường thẳng đó là một điểm. Kể từ đây, nếu không nói gì thêm ta chỉ xét các phép chiếu mà phương chiếu không song song với mặt phẳng chiếu.
1.2. Tính chất của phép chiếu song song
|
- Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó. Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, tia thành tia, đoạn thẳng thành đoạn thẳng. - Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau. - Phép chiếu song song giữ nguyên tì số độ dài của hai đoạn thẳng cũng nằm trên một đường thẳng hoặc nằm trên hai đường thẳng song song. |
1.3. Hình biểu diễn của một hình không gian
|
- Hình biểu diễn của một hình trong không gian là hình chiếu song song của hình đó trên một mặt phẳng theo một phương chiếu nào đó hoặc hình đồng dạng với hình chiếu đó. |
Khi hình phẳng nằm trong mặt phẳng không song song với phương chiếu thì hình biểu diễn của hình phẳng đó có các tính chất sau:
- Hình biểu diễn của một tam giác (cân, đều, vuông) là một tam giác;
- Hình biểu diễn của hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành là hình bình hành;
- Hình biểu diễn của hình thang ABCD với AB // CD là một hình thang A'B'C'D' với A'B' // C'D' thoả mãn \(\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{{A'B'}}{{C'D'}}\);
- Hình biểu diễn của hình tròn là hình elip.
Bài tập minh họa
Bài toán: VẼ HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MỘT HÌNH \(\left( H \right)\) CHO TRƯỚC
- Phương pháp: Để vẽ hình biểu diễn của hình \(\left( H \right)\) ta cần xác định các yếu tố bất biến có trong hình \(\left( H \right)\).
- Xác định các yếu tố song song.
- Xác định tỉ số điểm \(M\) chia đoạn \(AB\).
- Trong hình \(\left( {H'} \right)\) phải đảm bảo tính song song và tỉ số của điểm \(M\) chia đoạn \(AB\).
Ví dụ 1:
Hình thang có thể là hình biểu diễn của một hình bình hành không?
Hướng dẫn giải:
Hình thang không thể coi là hình biểu diễn của hình bình hành vì hai cạnh bên của hình thang không song song còn cặp cạnh đối của hình bình hành thì song song (tính song song không được bảo toàn).
Ví dụ 2:
Vẽ hình biểu diễn của tứ diện \(ABCD\) lên mặt phẳng \(\left( P \right)\) theo phương chiếu \(AB\), (\(AB\) không song song với \(\left( P \right)\)).
Hướng dẫn giải:
.png)
Vì phương chiếu \(l\) là đường thẳng \(AB\) nên hình chiếu của \(A\) và \(B\) chính là giao điểm của \(AB\) và \(\left( P \right)\).
Do đó \(AB \cap \left( P \right) = A' \equiv B'\)
Các đường thẳng lần lượt đi qua \(C,D\) song song với \(AB\) cắt \(\left( P \right)\) tại \(C',D'\)
thì \(C',D'\) chính là hình chiếu của \(C,D\) lên \(\left( P \right)\) theo phương \(AB\).
Vậy hình chiếu của tứ diện \(ABCD\) là tam giác \(A'C'D'\).
Luyện tập Bài 14 Toán 11 Kết Nối Tri Thức
Học xong bài học này, em có thể:
- Nhận biết khái niệm và tính chất cơ bản về phép chiếu song song. Xác định ảnh của một điểm, một đoạn thẳng, một tam giác, một đường tròn qua phép chiếu song song.
- Vẽ hình biểu diễn của một số hình khối đơn giản. Mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn có liên quan đến phép chiếu song song.
3.1. Trắc nghiệm Bài 14 Toán 11 Kết Nối Tri Thức
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Chương 4 Bài 14 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
-
- A. Chéo nhau
- B. Đồng qui
- C. Song song
- D. Thẳng hàng
-
- A. (α) // (P)
- B. (α) ≡ (P)
- C. (α) // l hoặc (α) ⊃ l
- D. Cả A, B, C đều sai
-
- A. song song
- B. trùng nhau
- C. song song hoặc trùng nhau
- D. cắt nhau
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức về bài học này nhé!
3.2. Bài tập SGK Bài 14 Toán 11 Kết Nối Tri Thức
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức Chương 4 Bài 14 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Mở đầu trang 95 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Hoạt động 1 trang 95 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải Câu hỏi trang 96 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Luyện tập 1 trang 97 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Vận dụng 1 trang 97 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Hoạt động 2 trang 97 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải Câu hỏi trang 97 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Luyện tập 2 trang 98 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Luyện tập 3 trang 98 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Hoạt động 3 trang 98 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải Câu hỏi trang 98 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Luyện tập 4 trang 99 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Vận dụng 2 trang 99 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải Bài 4.29 trang 100 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải Bài 4.30 trang 100 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải Bài 4.31 trang 100 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải Bài 4.32 trang 100 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải Bài 4.33 trang 100 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải Bài 4.34 trang 100 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Bài tập 4.41 trang 71 SBT Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 4.42 trang 71 SBT Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 4.43 trang 71 SBT Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 4.44 trang 71 SBT Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 4.45 trang 71 SBT Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 4.46 trang 71 SBT Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 4.47 trang 71 SBT Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT
Hỏi đáp Bài 14 Toán 11 Kết Nối Tri Thức
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán học HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 11 HỌC247
