Bài tập 4.38 trang 68 SBT Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi O là giao điểm của các đường chéo của hình hộp. Mặt phẳng qua O và song song với mặt phẳng (ABCD) cắt các cạnh AA’, BB’, CC’, DD’ lần lượt tại M, N, P, Q.
a) Chứng minh rằng M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AA’, BB’, CC’, DD’.
b) Chứng minh rằng ABCD.MNPQ là hình hộp.
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 4.38
a) Áp dụng định lí Thalès cho ba mặt phẳng (ABCD), (MNPQ), (A’B’C’D’) và hai cát tuyến AA’, DB’ ta có:
\(\frac{{AM}}{{MA'}} = \frac{{DO}}{{OB'}}\)
Vì O là trung điểm của DB’ nên M là trung điểm của AA’.
Chứng minh tương tự ta có: N, P, Q lần lượt là trung điểm của BB’, CC’, DD’.
b) Vì M, N lần lượt là trung điểm của AA’, BB’ nên MN // AB, \(MN = AB\)
Tương tự ta có: PQ // CD và \(PQ = CD\)
Vì \(AB = CD\) và AB // CD nên \(MN = PQ\) và MN // PQ.
Do đó tứ giác MNPQ là hình bình hành.
Vì các đường thẳng AM, BN, CP, DQ đôi một song song nên suy ra ABCD.MNPQ là hình hộp.
-- Mod Toán 11 HỌC247
Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.
