Luyện tập 2 trang 90 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Phương pháp giải:

Nếu mặt phẳng (α) chứa hai đường thẳng cắt nhau và hai đường thẳng này song song với mặt phẳng (β) thì (α) và (β) song song với nhau.

Lời giải chi tiết:

Xét tam giác SAB có \(\frac{{MA}}{{MS}} = \frac{{NB}}{{NS}} = \frac{1}{2}\) hay \(\frac{{SM}}{{SA}} = \frac{{SN}}{{SB}} = \frac{1}{3}\), suy ra MN // AB (theo định lí Thalés).

Do đó MN song song với mặt phẳng (ABCD).

Tương tự, NP // BC nên NP song song với mặt phẳng (ABCD).

Vậy mặt phẳng (MNP) chứa hai đường thẳng cắt nhau MN và NP cùng song song với mặt phẳng (ABCD) nên mặt phẳng (MNP) song song với mặt phẳng (ABCD).

Lập luận tương tự ta có mặt phẳng (MPQ) cũng song song với mặt phẳng (ABCD).

Hai mặt phẳng (MNP) và (MPQ) cùng đi qua điểm M và cùng song song với mặt phẳng (ABCD) nên hai mặt phẳng đó trùng nhau.

Tức là bốn điểm M, N, P, Q đồng phẳng.

-- Mod Toán 11 HỌC247