Giải Bài 4.24 trang 94 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Phương pháp giải

Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến phân biệt bất kì những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Lời giải chi tiết

Vì hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với mặt phẳng (ABC) nên (P) // (Q), do đó ba mặt phẳng (ABC), (P) và (Q) đôi một song song. Theo định lí Thalés trong không gian, ta suy ra \[\frac{{{A_2}{A_1}}}{{A{A_1}}} = \frac{{{B_2}{B_1}}}{{B{B_1}}} = \frac{{{C_2}{C_1}}}{{C{C_1}}}\] .

Mà AA1 = A1A2 nên \(\frac{{{A_2}{A_1}}}{{A{A_1}}} = 1\) , suy ra 

\[\frac{{{A_2}{A_1}}}{{A{A_1}}} = \frac{{{B_2}{B_1}}}{{B{B_1}}} = \frac{{{C_2}{C_1}}}{{C{C_1}}} = 1\]

 do đó BB₁ = B₁B₂ và CC₁ = C₁C₂.

Sử dụng định lí Thalés ta cũng chứng minh được \[\frac{{{A_2}S}}{{{A_2}{A_1}}} = \frac{{{B_2}S}}{{{B_2}{B_1}}} = \frac{{{C_2}S}}{{{C_2}{C_1}}}\]

Mà A₁A₂ = A₂S nên \(\frac{{{A_2}S}}{{{A_2}{A_1}}} = 1\), suy ra \[\frac{{{A_2}S}}{{{A_2}{A_1}}} = \frac{{{B_2}S}}{{{B_2}{B_1}}} = \frac{{{C_2}S}}{{{C_2}{C_1}}} = 1\]

do đó B₁B₂ = B₂S và C₁C₂ = C₂S.

Vậy BB₁ = B₁B₂ = B₂S và CC₁ = C₁C₂ = C₂S.

-- Mod Toán 11 HỌC247