Vận dụng trang 40 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Phương pháp giải

Bước 1: Cố định vị trí đứng ngắm, xác định góc ngắm .

Bước 2: Đo khoảng cách từ vị trí ngắm tới từng đỉnh núi..

Bước 3: Áp dụng định lí cosin để xác định khoảng cách giữa hai đỉnh núi.

Hướng dẫn giải

Bước 1: Tại khu vực quan sát, đặt một cọc tiêu cố định tại vị trí A. Kí hiệu hai đỉnh núi lần lượt là điểm B và điểm C.

+) Đứng tại A, ngắm điểm B và điểm C để đo góc tạo bởi hai hướng ngắm đó.

Bước 2: Đo khoảng cách từ vị trí ngắm đến từng đỉnh núi, tức là tính AB, AC.

• Tính AB bằng cách:

+) Đứng tại A, ngắm đỉnh núi B để xác định góc ngắm so với mặt đất, kí hiệu là góc \(\alpha \).

+) Theo hướng ngắm, đặt tiếp cọc tiêu tại D gần đỉnh núi hơn và đo đoạn AD. Xác định góc ngắm tại điểm D, kí hiệu là góc\(\beta \)

Hình vẽ:

Dễ dàng tính được góc \(\widehat {DBA} = {180^o} - \alpha  - \beta .\)

Áp dụng định lí sin cho tam giác ABD ta được: \(\frac{{AB}}{{\sin D}} = \frac{{DA}}{{\sin B}} \Rightarrow AB = \sin D.\frac{{DA}}{{\sin B}} = \sin \left( {{{180}^o} - \beta } \right).\frac{{DA}}{{\sin \left( {{{180}^o} - \alpha  - \beta } \right)}}.\)

• Làm tương tự để tính AC.

Bước 3: Tính khoảng cách giữa hai đỉnh núi, bằng cách áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC để tính độ dài cạnh BC.

-- Mod Toán 10 HỌC247